2010-2011学年北京市西城区九年级（上）期末数学练习试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知a＜2，则=    ．

2. 难度：中等

计算：=    ．

3. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-1=0的根是    ．

4. 难度：中等

方程x²=2x的解是    ．

5. 难度：中等

在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约    次．

6. 难度：中等

五张标有1，2，3，4，5的卡片，除数字外其它没有任何区别．现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是    ．

7. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=    度．

8. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为    cm．

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=    ．

10. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于    ．

二、选择题

11. 难度：中等

已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

12. 难度：中等

代数式的值（ ）
A．当x=0时最大
B．当x=0时最小
C．当x=-4时最大
D．当x=-4时最小

13. 难度：中等

若关于x的方程x²+2（k-1）x+k²=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜
B．k≤
C．k＞
D．k≥

14. 难度：中等

用配方法解关于x的方程x²+px+q=0时，此方程可变形为（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ）
A．可能发生
B．不可能发生
C．很可能发生
D．必然发生

17. 难度：中等

李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，如图，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）

A．①，②，④
B．②，③，④
C．①，③，④
D．①，②，③

18. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．180°
B．150°
C．120°
D．90°

19. 难度：中等

在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．圆
C．梯形
D．平行四边形

20. 难度：中等

如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．
操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕O点旋转180°后，恰好与直角梯形NMAB完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

21. 难度：中等

不使用计算器，计算：

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

23. 难度：中等

已知：如图，CA=CB=CD，过三点A，C，D的⊙O交AB于点F．
求证：CF平分∠BCD．

24. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

25. 难度：中等

某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．

26. 难度：中等

如图，点P是圆上的一个动点，弦AB=．PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．
（1）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积，最大面积是多少？
（2）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形，说明你的理由．

27. 难度：中等

已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）．
①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；
（2）如图2，若PA²+PC²=2PB²，请说明点P必在对角线AC上．