《28.3 用一元二次方程解决实际问题》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（ ）
A．x₁=1，x₂=-1
B．x₁=x₂=1
C．x₁=x₂=-1
D．无解

2. 难度：中等

已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x²-5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（ ）
A．
B．3
C．
D．3

3. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x²=3600
B．2500（1+x）²=3600
C．2500（1+x%）²=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

4. 难度：中等

经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是（ ）
A．10%
B．15%
C．20%
D．25%

5. 难度：中等

如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）

A．600m²
B．551m²
C．550m²
D．500m²

6. 难度：中等

在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm²，设金色纸边的宽度为xcm²，那么y关于x的函数是（ ）

A．y=（60+2x）（40+2x）
B．y=（60+x）（40+x）
C．y=（60+2x）（40+x）
D．y=（60+x）（40+2x）

7. 难度：中等

某中学准备建一个面积为375m²的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（ ）
A．x（x-10）=375
B．x（x+10）=375
C．2x（2x-10）=375
D．2x（2x+10）=375

二、填空题

8. 难度：中等

一元二次方程（2x-1）²=（3-x）²的解是x₁=    ，x₂=    ．

9. 难度：中等

大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为    ．

10. 难度：中等

一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm²，则原来这块钢板的面积是    cm²．

11. 难度：中等

已知长方形的周长为36cm，它的面积为45cm²，则长方形的长比宽多    cm．

12. 难度：中等

一个两位数，它的个位数与十位数的和是12，而这两个数的积比这个两位数少16，这个两位数是    ．

13. 难度：中等

某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是    %．

14. 难度：中等

一条长为24cm的铁丝被剪成两段，将每段都折成正方形，若两个正方形的面积和等于20cm²，则这两个正方形的边长为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．

16. 难度：中等

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

17. 难度：中等

某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（320-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？
（每件商品的利润=售价-进货价）

18. 难度：中等

商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价-进价）

19. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？