2010-2011学年广东省深圳市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（，）
B．（-，）
C．（-，-）
D．（-，-

3. 难度：中等

把二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A．y=3（x-2）²+1
B．y=3（x+2）²-1
C．y=3（x-2）²-1
D．y=3（x+2）²+1

4. 难度：中等

若+|b+2|=0，点M（a，b）在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y=-
B．y=-
C．y=
D．y=

5. 难度：中等

小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

关于x的二次函数y=-（x-1）²+2，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（-1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）

7. 难度：中等

某森林公园有座小山，据介绍这座小山呈圆锥形，占地面积为14400π㎡，山顶离地面的垂直高度为50米，他们计划从山脚到山顶沿线栽种一排杉树，且保持每两棵树之间的坡面距离为5米，要完成这样一排杉树的栽种计划，至少要准备树木（ ）
A．25棵
B．26棵
C．27棵
D．28棵

8. 难度：中等

已知点（-1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＞y₃＞y₂
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₂＞y₃＞y₁

9. 难度：中等

已知锐角A满足关系式2sin²A-7sinA+3=0，则sinA的值为（ ）
A．
B．3
C．或3
D．4

10. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2
B．2
C．3
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若是二次函数，则m的值是    ．

12. 难度：中等

已知点A（2、5），B（4、5）是抛物线y=ax²-bx+c上两点，则抛物线的对称轴方程是    ．

13. 难度：中等

如图，将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠（点E、F是边CD上两点），使点C与D在形内重合于点P处，则∠EPF=    度．

14. 难度：中等

如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是    度．

15. 难度：中等

如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=    ．

16. 难度：中等

如果方程x²-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以ED为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
（1）试求△ABC的面积；
（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）设AD=x，当△BDG是等腰三角形时，求出AD的长．

18. 难度：中等

计算：|3-|+（）+（cos²30°）²-4sin60°．

19. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？

20. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

21. 难度：中等

某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是______；
（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率．

22. 难度：中等

如图，D为反比例函数y=（k＜0）图象上一点，过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=-x+m与y=-x+2的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点．若梯形DCAE的面积为4，求k的值．

23. 难度：中等

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．
（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）