《3.3 相似三角形的性质和判定》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，△OED∽△OCB，且OE=6，EC=21，则△OCB与△OED的相似比是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，点E，F分别在矩形ABCD的边DC，BC上，∠AEF=90°，∠AFB=2∠DAE=72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（ ）

A．只有甲与乙
B．只有乙与丙
C．只有甲与丙
D．甲与乙与丙

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是（ ）

A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

4. 难度：中等

在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（ ）
A．4倍
B．8倍
C．12倍
D．16倍

5. 难度：中等

对于下列说法：
（1）相似且有一边为公共边的两个三角形全等；
（2）相似且面积相等的两个三角形全等；
（3）相似且周长相等的两个三角形全等．
其中说法正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（ ）
A．960平方千米
B．960平方米
C．960平方分米
D．960平方厘米

二、填空题

7. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，且AB=4，A′B′=6，B′C′=8，则BC=    ．

8. 难度：中等

两个相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别是40°和30°，则另一个三角形的最大内角的度数是    ．

9. 难度：中等

如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b满足关系    时，△ABC∽△CDB．

10. 难度：中等

如图，P是等腰梯形ABCD的上底AD上一点，若∠A=∠BPC，则和△ABP相似的三角形有    个．

11. 难度：中等

相似三角形对应    、    、    的比都等于相似比．

12. 难度：中等

相似多边形周长的比等于    ，面积的比等于    ．

13. 难度：中等

把一个三角形三边同时扩大4倍，则周长扩大了    倍，面积扩大了    倍．

14. 难度：中等

两个相似三角形对应中线的比为，则面积比是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△DEF，AB=6，BF=2，CE=8，CA=10，DE=15．求线段DF，FC的长．

16. 难度：中等

要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别是4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？想想看，你有几种解决方案？

17. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△DEF，AM、DN是中线，试判断△ABM与△DEN是否相似？为什么？

18. 难度：中等

如图，AD是△ABC角平分线，试判断是否成立？