2009-2010学年福建省厦门市华侨中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x²+2x-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有无实数根

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若2x²+3与2x²-4互为相反数，则x为（ ）
A．
B．2
C．±2
D．±

5. 难度：中等

下面两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个钝角三角形
D．两个等边三角形

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（ ）

A．∠APB=∠EPC
B．∠APE=90°
C．P是BC的中点
D．BP：BC=2：3

二、填空题

8. 难度：中等

若式子有意义，则实数x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

计算：=    ；=    ．

10. 难度：中等

已知：2＜x＜4，化简=    ．

11. 难度：中等

关于x的方程mx²-3x+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是    ，当m=    时该方程有两个相等的实数根．

12. 难度：中等

某商品经过连续两次降价后，由每盒200元下降为128元，设这个商品的平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程是    ．

13. 难度：中等

已知：关于x的方程x²-3x+a=0有一个根是2，则a=    ，另一个根是    ．

14. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinA=    ，若E、F分别是AC、BC的中点，则EF=    ．

15. 难度：中等

如图，D、E分别在△ABC的AB、AC边上，且DE与BC不平行，要使△ABC与△AED相似，需要添加一个条件    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，则=    ，=    ．

17. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=    cm，△ABC的面积=    cm²．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：
（1）
（2）tan60°+2sin45°-2cos30°

19. 难度：中等

解方程：
（1）x²+2x=8
（2）2x²-3x-1=0（用公式法）

20. 难度：中等

已知：关于x的方程x²-（2m+1）x+2m=0
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为x₁，x₂，且|x₁|=|x₂|，求m的值．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求证：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，试求AD．

22. 难度：中等

已知x=，y=，求代数式3x²-5xy+3y²的值．

23. 难度：中等

如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°
求证：（1）△PAC∽△BPD；
（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．

24. 难度：中等

如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．
（1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m²？
（2）能围成总面积为240m²的长方形花圃吗？说明理由．

25. 难度：中等

如图，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上．
（1）求证：△ADG∽△ABC；
（2）设DE=xmm，矩形DEFG的面积为ymm²，写出y与x的函数关系式；
（3）当x为何值时，y有最大值，并求出最大值．

26. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD中AB=4，AD=12，点P是线段AD上的一动点（点P不与点A，D重合），点Q是直线CD上的一点，且PQ⊥BP，连接BQ，设AP=x，DQ=y
（1）求证：△ABP∽△DPQ．
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）并求出当y取何值，△ABP∽△PBQ．
（4）若点Q在DC的延长线上，则x的取值范围______