《1.1 等腰三角形的性质和判定-1.2直角三角形全等的判定》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数为（ ）
A．65
B．70
C．80
D．40

2. 难度：中等

能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．斜边相等
B．一锐角对应相等
C．两锐角对应相等
D．两直角边对应相等

3. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（ ）
A．35°
B．40°
C．70°
D．110°

4. 难度：中等

用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）
A．（1）（2）（5）
B．（2）（3）（5）
C．（1）（4）（5）
D．（1）（2）（3）

5. 难度：中等

如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．AD=AE
B．AB=AC
C．BE=CD
D．∠AEB=∠ADC

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则S_△ABC等于（ ）
A．3
B．2
C．2
D．3

7. 难度：中等

若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．75°或30°
B．75°
C．15°
D．75°和15°

8. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

9. 难度：中等

在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是    三角形．

10. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：    ，使△AEH≌△CEB．

11. 难度：中等

等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则它的斜边上的高为    cm．

12. 难度：中等

在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中AB=10cm，AC=7cm，BC=9cm，∠B、∠C的平分线相交于O，过O作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，则△ADE的周长是    cm．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

16. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD=CE，图中还有很多相等的线段，请你写出来，并选择其中的一条写出证明过程．

17. 难度：中等

求证：等腰三角形两底角的平分线相等．

18. 难度：中等

等边三角形的周长为6，则面积为______

19. 难度：中等

已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．