2009-2010学年福建省厦门市莲岳学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x²+x=20，②2x²-3xy+4=0，③x²-=4，④x²=0，⑤x²-+3=0．
A．①②
B．①②④⑤
C．①③④
D．①④⑤

2. 难度：中等

下面两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个钝角三角形
D．两个等边三角形

3. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤-1
D．x＞1

4. 难度：中等

二次根式的值为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

5. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

6. 难度：中等

等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是（ ）
A．3：1
B．：2
C．：
D．：1

7. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）

A．9
B．10
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

方程2x²-1=的二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

9. 难度：中等

x²+6x+    =（x+    ）²；x²-3x+    =（x-    ）²

10. 难度：中等

已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=    cm．

11. 难度：中等

如果2a-18=0，那么a的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为3，则△DEF与△ABC的相似比为    ．

13. 难度：中等

已知a=，则代数式a²-1的值为    ．

14. 难度：中等

若两个相似多边形面积比为25：9，则它们的周长比是    ．

15. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为    （填一个即可）．

16. 难度：中等

如果最简二次根式与能合并，那么a=    ．

17. 难度：中等

如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为    米．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：（1）
（2）
（3）
（4）

19. 难度：中等

解下列方程：
（1）（x-5）²=16
（2）x²-4x+1=0
（3）x²-4x+5=0
（4）x²+5x+3=0．

20. 难度：中等

已知a=，求的值．

21. 难度：中等

若x，y是实数，且，求的值．

22. 难度：中等

设方程x²+3x-5=0的两个实数根为x₁、x₂，求的值．

23. 难度：中等

小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

25. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．