2009-2010学年浙江省衢州市菁才中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的图象在（ ）
A．第一，三象限
B．第一，二象限
C．第二，四象限
D．第三，四象限

2. 难度：中等

二次函数y=（x+4）²-6的最小值是（ ）
A．-3
B．-4
C．-5
D．-6

3. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A．50°
B．80°
C．90°
D．100°

4. 难度：中等

将二次函数y=x²+6x+10的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-7）²+5
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x-7）²-2
D．y=（x-1）²-2

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．∠COE=∠DOE
B．CE=DE
C．OE=BE
D．

6. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，且=60°，=100°，则∠AEC的度数是（ ）

A．60°
B．70°
C．80°
D．90°

7. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）

A．2cm
B．cm
C．cm
D．cm

8. 难度：中等

如图：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（ ）

A．抛物线的对称轴是x=1
B．抛物线的开口向下
C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）
D．当x=1时，y有最大值是3

9. 难度：中等

如图，用一块直径为1m的圆桌布平铺在对角线长为1m的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（ ）

A．
B．
C．
D．2-

10. 难度：中等

如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=    ．

12. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

13. 难度：中等

二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为    ．

14. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是    ．

15. 难度：中等

如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为    ．

16. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

作图题：在如图弧AB上作点C，使点C平分弧AB（要求用尺规作图，并保留作图痕迹）．

18. 难度：中等

已知y是x的反比例函数，且x=3时，y=-2．
求：
（1）y关于x的函数解析式；
（2）当x=-4时，函数y的值．

19. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．

20. 难度：中等

求二次函数y=x²-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．

21. 难度：中等

如图，已知：D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且△ABC∽△ADE，AD：DB=1：3，DE=2，求BC的长．

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2．
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

23. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

24. 难度：中等

如图，四边形ABCO是矩形，点A（3，0），B（3，4），动点M、N分别从点O、B出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP∥OC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒，△MPA的面积为S．
（1）求点P的坐标．（用含x的代数式表示）
（2）写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）当△APM与△ACO相似时，求出点P的坐标．
（4）△PMA能否成为等腰三角形？如能，直接写出所有点P的坐标；如不能，说明理由．