2009-2010学年江西省吉安市吉水三中九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=±4
B．
C．
D．

2. 难度：中等

使代数式有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3
B．x＞3且x≠4
C．x≥3且x≠4
D．x＞3

3. 难度：中等

某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是（ ）
A．80（1+x）²=275
B．80+80（1+x）+80（1+x）²=275
C．80（1+x）³=275
D．80（1+x）+80（1+x）²=275

4. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示的图形中，可以通过将其部分图形旋转而得到的图形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知点A（a，b），点B（-c，d），若点A和点B关于原点对称，则下列结论正确的是（ ）
A．a-c=0
B．b+d=0
C．a-c=0且b+d=0
D．a-c=0或b+d=0

7. 难度：中等

下列命题中，正确的个数是（ ）
①直径是圆中最长的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；
④圆心角等于圆周角的2倍；⑤圆的内接平行四边形是矩形．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ）

A．CM=DM
B．
C．AD=2BD
D．∠BCD=∠BDC

9. 难度：中等

已知⊙O的一条弦长恰好等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ）
A．60°
B．30°
C．60°或120°
D．30°或150°

10. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

二、填空题

11. 难度：中等

计算：÷=    ．

12. 难度：中等

若实数x，y满足，则xy的值是    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程x²+mx+4=0有两个不相等的整数根，则m的值为    （只要写出一个符合要求的m的值）．

14. 难度：中等

如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为    ．

15. 难度：中等

如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，O是它的外心，BC=24cm，O到BC的距离是5cm，则△ABC的外接圆的半径是    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程：3x²-4x+1=0；（用配方法解）

19. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，且，求x₁，x₂及a的值．

20. 难度：中等

由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率．

21. 难度：中等

如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．

22. 难度：中等

两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离；
（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．

23. 难度：中等

如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

24. 难度：中等

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

25. 难度：中等

如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA．
（1）当∠BAD=75°时，求的长；
（2）求证：BC∥AD∥FE；
（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值．