2009-2010学年福建省泉州市惠安县美仁中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

4. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x²+2x-1=0
B．x²+2x+2=0
C．x²+2x+1=0
D．x²+x+2=0

6. 难度：中等

若一个三角形两边的长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程x²-8x+12=0的一个实根，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．15
C．16
D．12或15

二、填空题

7. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是    ．

8. 难度：中等

已知x=-1是关于x的一元二次方程x²+mx+2=0的解，则m=    ．

9. 难度：中等

已知二次根式与是同类二次根式，请写出满足条件的一个a的值    ．

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=    ．

11. 难度：中等

如果=，那么=    ．

12. 难度：中等

两个相似三角形对应边的比为1：3，那么它们周长比为    ．

13. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD=4，EF=6，那么BC=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S_△ADE=1，则四边形DBCE的面积S_△DBCE=    ．

15. 难度：中等

在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为    m．

16. 难度：中等

已知一斜坡的坡度i=1：，那么这一斜坡的坡角是    度．

17. 难度：中等

如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

计算：6tan²30°-sin60°-2sin45°

20. 难度：中等

解方程：x²-4x+2=0

21. 难度：中等

用配方法解方程x²-6x-7=0

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的长．

23. 难度：中等

为了测量一棵大树的高度AB，在离树25米的C处，用高1.4米的测角仪CD测得树的顶端B的仰角α=21°，求树AB的高．（精确到0.1米）

24. 难度：中等

如图，点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（2，-1），将图中△ABC以B为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A′BC′．
（1）在网格图中画出△A′BC′（保留痕迹，标上字母，不必写作法）；
（2）根据你所画的正确的图形写出：与点A对应的点A′的坐标为（______）

25. 难度：中等

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加．
（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2006年底的绿地面积为______公顷，比2005年底增加了______公顷；在2004年，2005年，2006年这三年中，绿地面积增加最多的是______年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2008年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求2008年底绿地面积对2006年底的增长率．

26. 难度：中等

某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设AB为x（m）．
（1）用含x的代数式表示BC的长；
（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；
（3）如果墙长25m，利用配方法求x为何值时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为多少？

27. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（-4，0），B（0，3）．
（1）求AB的长；
（2）过点B作BC⊥AB，交轴于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上的动点，连接PQ，设AP=CQ=x，问是否存在这样的使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出的x值；若不存在，请说明理由．