《3.3 圆心角》2010年同步练习（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是    ．

2. 难度：中等

如图，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠AOC=130°，则的度数为    °，的度数为    °，∠CAD的度数为    °，∠ACD的度数为    °．

3. 难度：中等

如图，CD是半圆的直径，O为圆心，E是半圆上一点，且∠EOD=93°，A是DC延长线上一点，AE与半圆相交于点B，如果AB=OC，则∠EAD=    °，∠EOB=    °，∠ODE=    ．

4. 难度：中等

如图，，则∠AOB=    °，∠ACB=    °，∠ADB=    °，∠CAD+∠CBD=    °．

5. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点E，F分别在和上，若∠ABC=50°，则∠BEC=    °，∠BFC=    °．

6. 难度：中等

如图反映某学校学生上学方式的扇形统计图，图中步行上学同学所占扇形圆心角的度数是    ．

二、选择题

7. 难度：中等

下列说法正确中的是（ ）
A．顶点在圆周上的角称为圆周角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径
D．圆周角等于圆心角的一半

8. 难度：中等

在同圆中同弦所对的圆周角（ ）
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．互余

9. 难度：中等

在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，有以下结论：①为60°，②∠AOB=60°，③∠AOB==60°，④△ABO为等边三角形，⑤弦AB的长等于这个圆的半径．其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤
B．①②④⑤
C．①②
D．②④⑤

10. 难度：中等

A，B，C，D，依次是⊙O上的四个点，，弦AB，CD的延长线交于P点，若∠ABD=60°，则∠P等于（ ）
A．40°
B．10°
C．20°
D．30°

11. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个内角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

12. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，若∠BAC=44°，则∠AOD等于（ ）

A．22°
B．44°
C．66°
D．88°

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ ）

A．50°
B．80°
C．100°
D．130°

14. 难度：中等

如图，D，E在以AB为直径的半圆上，F，C在AB上，CDEF为正方形，若正方形边长为1，AC=a，BC=b，则下列式子中，不正确的是（ ）

A．a-b=1
B．ab=1
C．a+b=
D．a²+b²=5

三、解答题

15. 难度：中等

如图，△ABC为锐角三角形，△ABC内接于圆O，∠BAC=60°，H是△ABC的垂心，BD是⊙O的直径．
求证：AH=BD．

16. 难度：中等

如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF与AD交于E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．

17. 难度：中等

如图，已知P是⊙O外任意一点，过点P作直线PAB，PCD，分别交⊙O于点A，B，C，D．求证：∠P=（的度数-的度数）．

18. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB²=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．

19. 难度：中等

求证：三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积．

20. 难度：中等

如图，已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠A0B的度数．