2010-2011学年江苏省镇江市丹徒区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x₂₀-30）²]中，数字20和30分别是（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中的数据的个数、中位数
D．样本中数据的个数、平均数

2. 难度：中等

下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．-

3. 难度：中等

顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．对角线相等的四边形
C．矩形
D．对角线互相垂直的四边

4. 难度：中等

将一元二次方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式可得（ ）
A．2x²+x=0
B．2x²+x-1=0
C．2x²+x+1=0
D．2x²+x-2=0

5. 难度：中等

设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A．0.3ab
B．3ab
C．0.1ab²
D．0.1a²b

6. 难度：中等

关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
B．k≥-且k≠0
C．k≥-
D．k＞-且k≠0

7. 难度：中等

如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是（ ）

A．35°
B．40°
C．45°
D．60°

8. 难度：中等

如图，⊙O上有两点A与P，若P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（ ）

A．①
B．③
C．②或④
D．①或③

二、填空题

9. 难度：中等

某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数．经统计和计算后结果如下表：

班级	参加人数	中位数	方 差	平均字数
甲	55	149	191	135
乙	55	151	110	135

有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是    （填序号）

10. 难度：中等

若，则ab=    ．

11. 难度：中等

若=-x，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥CD于点E，则BE的长为    ．

13. 难度：中等

当a≤，化简：+|2a-1|=    ．

14. 难度：中等

如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=    度．

15. 难度：中等

如图，在直角坐标系中有一条圆弧经过网格点（横坐标、纵坐标均为整数的点）A、B、C，其中B点的坐标为（-2，2），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为    ．

16. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是    ．

17. 难度：中等

⊙O的半径为10cm，两平行弦AB，EF的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是    ．

18. 难度：中等

在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）；
（2）．

20. 难度：中等

解方程：
（1）3（x-2）²=x（x-2）；
（2）2x²-5x+1=0．

21. 难度：中等

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是______，△ABC的周长是______

22. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

24. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

25. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．

26. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．