《28.3 用一元二次方程解决实际问题》2010年习题精选（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

大成游乐园规定：如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游戏，则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品；…如果设x个人参加游戏，给出奖品一共有36个，则参加游戏的人数为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

2. 难度：中等

如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m²的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（ ）

A．x（76-x）=672
B．x（76-2x）=672
C．x（76-2x）=672
D．x（76-x）=672

3. 难度：中等

裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是（ ）
A．50[m²+3m+3]万元
B．50+50（1+m）²万元
C．50+50（1+2m）万元
D．50+50（1+m）+50（1+m）²万元

4. 难度：中等

两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是（ ）
A．-19
B．5
C．17
D．51

5. 难度：中等

小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于（ ）
A．15厘米²
B．30厘米²
C．45厘米²
D．60厘米²

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm²的是（ ）

A．2秒钟
B．3秒钟
C．4秒钟
D．5秒钟

二、填空题

7. 难度：中等

如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m²，则休闲广场的边长是    m．

8. 难度：中等

在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h（m）与时间t（s）大致有如下关系：h=125-5t²．
    秒钟后苹果落到地面．

9. 难度：中等

一个数的平方等于这个数本身，则这个数为    ．

10. 难度：中等

足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场．共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有    支．

11. 难度：中等

中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：
牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是    ．

12. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b²，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，则要放多少层？

14. 难度：中等

2003～2005年陕西省财政收入情况如图5所示．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？
（2）陕西省2003～2005年财政收入的年平均增长率约为多少？（精确到1%）
（备用数据，精确到1%）

15. 难度：中等

某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？

16. 难度：中等

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？

17. 难度：中等

如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m²，请问主干道的宽度为多少米？

18. 难度：中等

阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x²-x）²-8（x²-x）+12=0．
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：我发现方程中x²-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好．如果我们把x²-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y²-8y+12=0．
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y²-8y+12=0的解是y₁=6，y₂=2，就有x²-x=6或x²-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有这么多根啊．
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
全体同学：OK！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程．

19. 难度：中等

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．

（1）在第n个图中，第一横行共______块瓷砖，第一竖列共有______块瓷砖；（均用含n的代数式表示）
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；
（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．