2010-2011学年江苏省连云港市新海实验中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面4个算式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为（ ）
A．cm
B．cm
C．2cm
D．cm

3. 难度：中等

正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．四个角都相等
D．对角线互相垂直

4. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．16a
B．12a
C．8a
D．4a

6. 难度：中等

若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．7或-3

7. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）

A．18cm
B．36cm
C．40cm
D．72cm

9. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（m-3）x+m²=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

10. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）

A．∠1=∠2
B．BE=DF
C．∠EDF=60°
D．AB=AF

二、填空题

11. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：    ．

12. 难度：中等

若梯形的面积为12cm²，高为3cm，则此梯形的中位线长为    cm．

13. 难度：中等

用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子．框子各边长为    cm时，框子的面积是600cm²．

14. 难度：中等

已知一组数据2008，2009，2010，2011，2012，则这组数据的方差是    ．

15. 难度：中等

一个直角三角形三边的长为连续整数，则这个三角形斜边的中线长为    ．

16. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为    ．

17. 难度：中等

在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是    ．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁；以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M₁，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；…，依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点M_n的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

20. 难度：中等

解下列一元二次方程：
（1）x²=3x；
（2）（2x+1）（x-3）=-6．

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

22. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．根据该材料解决下列问题：已知x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，求下列各式的值：
（1）x₁x₂+x₁+x₂；（2）求．

23. 难度：中等

甲、乙两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（S^2）
甲			80
乙		85		260

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是______．
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm²？

25. 难度：中等

正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．
（1）在图1-图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

正方形CEFG的边长	1	3	4
△BFD的面积

（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S_△BFD的大小，并结合图3证明你的猜想．

26. 难度：中等

如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P．
（1）若AM=5，①求AE的长；②求折痕EF的长．
（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．