2010-2011学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+4的对称轴是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=3
D．x=4

4. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°

5. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，且圆心距O₁O₂=5cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

6. 难度：中等

在反比例函数y=图象在二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3
B．k＞0
C．k＜3
D．k＜0

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=8，OE=3，则⊙O的直径为（ ）

A．5
B．6
C．8
D．10

8. 难度：中等

如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

图象过（1，2）点的反比例函数的解析式为    ．

10. 难度：中等

半径为3cm，弧长为2πcm的扇形面积是    cm²．

11. 难度：中等

把x²-4x+7化成a（x-m）²+n的形式，则m-n=    ．

12. 难度：中等

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄…则第一个黑色梯形的面积S₁=    ；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S_n=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：cos60°+sin45°•tan30°．

14. 难度：中等

已知抛物线经过点A（4，0）、B（1，-6）和原点．求抛物线的解析式．

15. 难度：中等

已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC，AB=6，⊙C切AB于D，求⊙C的半径．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=5，c=10．求∠A、∠B的度数及b的长．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

19. 难度：中等

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，3）．
（1）在图中画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₁B₁；
（2）求点B旋转到点B₁所经过的路线长．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若DC=2，求⊙O半径．

21. 难度：中等

如图，在梯形OABC中，CB∥OA，O为坐标原点，点C在y轴上，点A在x轴上，OC=4，tan∠OAB=2，以点B为顶点的抛物线经过O、A两点．求梯形OABC的面积．

22. 难度：中等

直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：

请你用上面图示的方法，解答下列问题：
（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；
（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．

23. 难度：中等

如图，直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，-2）
（1）求m、n的值；
（2）若双曲线的上点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点P为顶点组成的四边形的面积为24，求△AOP的面积．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x²+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B₁，顶点为D₁．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB₁的面积是△PDD₁面积的2倍，求点P的坐标．

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+2与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求a，b的值；
（2）分别求出直线AC和BC的解析式；
（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．