2010-2011学年北师大版九年级（上）第一次段考数学试卷（1-3章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为（ ）

A．55°
B．45°
C．36°
D．30°

2. 难度：中等

如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（ ）

A．45°
B．60°
C．55°
D．75°

3. 难度：中等

如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

5. 难度：中等

下列判断中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两角相等的四边形是等腰梯形
C．四边相等且有一角是直角的四边形是正方形
D．两条对角线相等且垂直的四边形是正方形

6. 难度：中等

如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）

A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点

7. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

8. 难度：中等

顺次连接梯形四边中点得到的四边形是矩形，则梯形应满足（ ）
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．对角线互相垂直
D．对角线相等且垂直

9. 难度：中等

下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

二、填空题

11. 难度：中等

如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是    ．

12. 难度：中等

我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为    ．

13. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

14. 难度：中等

等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是    ，这个逆命题是    命题

15. 难度：中等

关于x的方程是（m²-1）x²+（m-1）x-2=0，那么当m    时，方程为一元二次方程；当m    时，方程为一元一次方程．

16. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设    ．

17. 难度：中等

关于x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，当m=    时，两根互为倒数；当m=    时，两根互为相反数．

18. 难度：中等

三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是    ．

19. 难度：中等

已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长    cm．

20. 难度：中等

已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、6cm，且其对角线互相垂直，那么它的面积为    ．

21. 难度：中等

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于    ．

22. 难度：中等

菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为    ，面积为    ．

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号    （把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

24. 难度：中等

（1）x²+2x-35=0（用配方法）
（2）4x（2x-1）=1-2x（用分解因式）
（3）5x+2=3x²（用公式法）

25. 难度：中等

证明：等腰三角形底边高上任一点到两腰的距离相等．

26. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

27. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE的长．

28. 难度：中等

已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP=2PQ．

29. 难度：中等

求证：不论k取什么实数，方程x²-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根．

30. 难度：中等

如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长．

31. 难度：中等

如图，AD是△ABC中BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点．
求证：四边形EFDG为等腰梯形．

32. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请以F为一个端点和图中已标有的字母的某一点连成一线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．