《第22章 一元二次方程》2010年屏南华侨中学单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．5x²-6y-2=0
B．
C．x²=0
D．3x+1=5x+7

2. 难度：中等

用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是（ ）
A．x²-4x+2=0
B．2x²-8x+3=0
C．x²-8x=2
D．x²+4x=2

3. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

4. 难度：中等

下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x²=4，则x=2
B．若分式的值为零，则x=2
C．若3x²=6x，则x=2
D．x²+x-k=0的一个根是-1，则k=2

5. 难度：中等

观察下列表格，求一元二次方程x²-x=1.1的一个近似解是（ ）

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
x^2-x	0.11	0.24	0.39	0.56	0.75	0.96	1.19	1.44	1.71

A．0.11
B．1.6
C．1.7
D．1.19

6. 难度：中等

某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A．120（1-x）²=100
B．100（1-x）²=120
C．100（1+x）²=120
D．120（1+x）²=100

7. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

二、填空题

8. 难度：中等

方程2x²=8化成一般形式后，二次项系数为    ，一次项系数为    ，常数项为    ．

9. 难度：中等

关于x的方程（m²-1）x³+（m-1）x²+2x+6=0，当m=    时为一元二次方程．

10. 难度：中等

已知关于x一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=    ．

11. 难度：中等

写出有一个根为3的一元二次方程：    ．

12. 难度：中等

关于x²-3x+1=0的方程    实数根．（注：填“有”或“没有”）．

13. 难度：中等

有一个矩形铁片，长是30cm，宽是20cm，中间挖去144cm²的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为xcm，根据题意可得方程    ．

14. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b²，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

x²-2x=0

16. 难度：中等

x²-x-6=0

17. 难度：中等

x²-4x-3=0

18. 难度：中等

60（1+x）²=72.6

19. 难度：中等

解方程：（x-3）²+2x（x-3）=0

四、填空题

20. 难度：中等

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是    米．

五、解答题

21. 难度：中等

在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？

22. 难度：中等

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．