2010-2011学年江苏省常州市武进区星辰实验学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）
A．6
B．
C．10
D．12

2. 难度：中等

关于x的方程mx²-3x=x²-mx+2是一元二次方程，则m应满足的条件是（ ）
A．m≠0
B．m≠1
C．m≠-1
D．m＞1

3. 难度：中等

把方程x²-4x+1=0配方后所得到的方程是（ ）
A．（x-2）²+1=0
B．（x-4）²+5=0
C．（x-2）²-3=0
D．（x-2）²+5=0

4. 难度：中等

方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（ ）
A．x=0
B．x=3
C．x=3或x=-1
D．x=3或x=0

5. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3
B．k＞3
C．k≤3
D．k≥3

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．35°

7. 难度：中等

如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（ ）

A．12π
B．15π
C．21π
D．24π

8. 难度：中等

在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（ ）
A．x（x+1）=253
B．x（x-1）=253
C．2x（x-1）=253
D．x（x-1）=253×2

二、填空题

9. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

10. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

11. 难度：中等

已知半径为3cm和5cm的两圆相切，则两圆的圆心距等于    cm．

12. 难度：中等

△ABC中，若|sinA-|+（-cosB）²=0，则∠C=    度．

13. 难度：中等

某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，则平均每月增长的百分率应该是    ．

14. 难度：中等

已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为    cm．

15. 难度：中等

如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB=5，AC=4，则BD=    ．

16. 难度：中等

在网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为    ．

17. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是    cm．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，已知DC=BC=8 cm，将矩形绕点A旋转90°，到达A′B′C′D′的位置，则在转过程中，边CD扫过的（阴影部分）面积S=    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）x²+6x+1=0
（2）x²-6x+9=（5-2x）²

20. 难度：中等

计算：
（1）
（2）

21. 难度：中等

如图所示，某校在一块长40m，宽24m的土地上修一个矩形游泳池，并在四边各筑一条宽度相等的路，若游泳池的面积为720m²，求小路的宽．

22. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，sinB=，点D是边BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．
求：（1）线段CD的长；
（2）cos∠DCE的值．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F
（1）求证：FC=FB；
（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直径．

24. 难度：中等

如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．

25. 难度：中等

某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题：
（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价定为x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）；
（3）现该商店要保证每月盈利8750元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

26. 难度：中等

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C______；D（______）；
②⊙D的半径=______

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC，
（1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OC，交折线C-B-O于点H，设点P的运动时间为t秒（0≤t≤10），
①是否存在某个时刻，使△OPH的面积等于△OBC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②以P为圆心，PC长为半径作⊙P，当⊙P与线段OB只有一个公共点时，求t的值或t的取值范围．