《第23章 旋转》2010年同步检测（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置    关系．

2. 难度：中等

钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了    度．

3. 难度：中等

一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是    ．

4. 难度：中等

△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转    度后能与原来图形重合．

5. 难度：中等

若点（a+1.3）与点（-2，b-2）关于x轴对称，则点P（-a，b）关于原点的对称点坐标是    ；点（-6，8）关于原点对称的点的坐标是    ．

6. 难度：中等

如果点A（1-x，y-1）在第二象限，那么点B（x-1，y-1）关于原点对称的点C在第    象限．

7. 难度：中等

点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是    ．

8. 难度：中等

如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是    cm．

9. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于    度．

10. 难度：中等

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A、B、C₁在同一条直线上，那么这个角度等于    ，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为    ．

11. 难度：中等

如图所示，在正方形网格中，图①经过    变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点    （填“A”或“B”或“C”）．

12. 难度：中等

如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过    次旋转而得到，每一次旋转    度．

13. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后至△ACE的位置，则至少应旋转    度．

14. 难度：中等

如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由    个基础图形组成．

二、选择题

15. 难度：中等

如图，下列图形经过旋转后，与下图相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

如图，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

19. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．两个能够互相重合的图形一定成中心对称
B．成中心对称的两个图形一定能够互相重合
C．把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称
D．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称

20. 难度：中等

在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

A．A图
B．B图
C．C图
D．D图

21. 难度：中等

如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

22. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（2，4）
C．（4，2）
D．（1，2）

23. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）

A．
B．
C．
D．

24. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）

A．1-
B．1-
C．
D．

三、解答题

25. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
（1）观察图1、2中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；
（2）补画后，图1、2中的图形是不是正方体的表面展开图？（填“是”或“不是”）

26. 难度：中等

如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE．
（1）试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，并说明它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？
（2）说出AE与DB有什么关系，试用旋转的性质说明上述关系成立的理由．

27. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

28. 难度：中等

已知：如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6cm，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA₁B₁
（1）直接写出线段OA₁的长度和∠AOB₁的度数；
（2）连接AA₁，则四边形OAA₁B₁是平行四边形吗？请说明理由．

29. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．