2009-2010学年福建省厦门市第九中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使根式有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-=0
B．+=
C．=-2
D．4÷=2

3. 难度：中等

方程x²-4x+1=0的根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．以上都不对

4. 难度：中等

S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．1500（1+x）²=980
B．980（1+x）²=1500
C．1500（1-x）²=980
D．980（1-x）²=1500

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE：EC的值为（ ）

A．0.5
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）²+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若，则；⑤一元二次方程x²-x=4的一次项系数是-1；⑥不是同类二次根式”中，正确的个数有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ）

A．6（+1）m
B．6（-1）m
C．12（+1）m
D．12（-1）m

二、填空题

8. 难度：中等

计算=    ；计算=   

9. 难度：中等

方程x²=4的解是    ；计算：2cos60°-tan45°=   

10. 难度：中等

如果梯形的中位线的长是6cm，上底长是4cm，那么下底长为    cm．

11. 难度：中等

将抛物线y=4x²向下平移3个单位所得抛物线的解析式为   

12. 难度：中等

抛物线的顶点在（1，2），且过点（2，3），则抛物线的关系式是   

13. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的3倍，则sinA的值是    ．

14. 难度：中等

如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD为AB边上的中线，点G是重心，则DG=    ．

15. 难度：中等

如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是    ，还需补充的条件可以是    ．（只需写出一种）

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O，，则=    ．

17. 难度：中等

如图，在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知sin∠OB′C=，CE=，则点E的坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

解方程：（2x-1）²-16=0

20. 难度：中等

解方程：x²+4x-5=0

21. 难度：中等

如图，在距旗杆6米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60°，已知测角仪AB的高为2米，求旗杆CE的高．

22. 难度：中等

如图，AB∥DC，AC交BD于点O．
（1）证明：△AOB∽△C0D；
（2）若，AB=4，求DC．

23. 难度：中等

如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AD=4，．
求（1）∠C的度数；（2）拦水坝的横断面ABCD的面积．

24. 难度：中等

某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设AB为x（m）．
（1）用含x的代数式表示BC的长；
（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；
（3）如果墙长25m，利用配方法求x为何值时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为多少？

25. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=．
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．