2010-2011学年福建省莆田市仙游县东宅中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x    时，二次根式有意义．

2. 难度：中等

写出一个式子，使它与-1之积不含二次根式    ．

3. 难度：中等

已知两圆相切，大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则两圆的圆心距为    ．

4. 难度：中等

为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼    条．

5. 难度：中等

随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是    ．

6. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm（如图），则圆锥的侧面展开图的圆心角为    度．

7. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为    cm．

8. 难度：中等

如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=    ．

9. 难度：中等

点（α，β）在反比例函数y=的图象上，其中α、β是方程x²-2x-8=0的两根，则k=    ．

10. 难度：中等

如图所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0
B．y²+x=1
C．x²+1=0
D．x²=1

12. 难度：中等

一个家庭有两个孩子，两个孩子均为女孩的概率为（ ）
A．1
B．
C．
D．

13. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值等于（ ）
A．2
B．-1
C．2或-1
D．-2

14. 难度：中等

一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，PA=2，则⊙O的直径AB等于（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

解方程：（1）5x²-7x+1=0；
（2）2（x-3）²=x²-9．

18. 难度：中等

画图题．如图：求作一点P，使PC=PD，并且P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹．）

19. 难度：中等

如图，用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率．
（提示：红色和蓝色在一起就配成紫色）

20. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根．

22. 难度：中等

如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，PA=2，求⊙O的直径AB．

23. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？