2009-2010学年广东省广州市广雅实验中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知一元二次方程x²+px+3=0的一个根为-3，则p的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

下列各图中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

5. 难度：中等

下列事件中，必然事件是（ ）
A．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上
B．买一张电影票，座位号一定是偶数
C．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
D．三条长度分别为4、5、6的线段可以组成一个三角形

6. 难度：中等

化简：×+的结果是（ ）
A．5
B．6
C．
D．5

7. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（ ）
A．y=（x-1）²+2
B．y=（x+1）²+2
C．y=（x-1）²-2
D．y=（x+1）²-2

8. 难度：中等

关于x的方程x²+px+q=0的两根同为负数，则（ ）
A．p＞0且q＞0
B．p＞0且q＜0
C．p＜0且q＞0
D．p＜0且q＜0

9. 难度：中等

若A（-，y₁），B（，y₂），C（，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

10. 难度：中等

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=，⊙A与BC相切，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算=    ．

12. 难度：中等

在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是    ．

13. 难度：中等

二次函数y=2x²-4x+5的最小值是    ．

14. 难度：中等

方程x²-3x+1=0的解是    ．

15. 难度：中等

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A₁BC_l的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个角度等于    度．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于    度．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．

18. 难度：中等

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，求线段AB所扫过的图形的面积．（结果保留π）

19. 难度：中等

在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．求下列事件的概率：
（1）两次摸出的乒乓球的标号相同；
（2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5．

20. 难度：中等

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC=，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足，求a的值．

23. 难度：中等

某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF=45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．
（1）求证：EF=PF；
（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？

25. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是和，它们的中心O₁，O₂都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7-2，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O₁以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．
（1）在开始运动前，O₁O₂=______；
（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE=______，O₁O₂=______；
（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式．