2010-2011学年江苏省苏州市至诚教育九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²-mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）
A．2
B．0
C．0或2
D．-2

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

6. 难度：中等

一条弦分圆为1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．不能确定

7. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

8. 难度：中等

已知直角三角形的一条直角边是3，斜边长是4，则另一条直角边为（ ）
A．5
B．
C．
D．7

9. 难度：中等

平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（-4，3）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（4，-3）

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．16π-32
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

=    ，=    ．

12. 难度：中等

写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形    ．

13. 难度：中等

方程x²=4x的解是    ．

14. 难度：中等

代数式在实数范围内有意义，则x取值范围为   

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=    度．

16. 难度：中等

如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻．当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第    种射门方式．

三、解答题

17. 难度：中等

计算成本：（1）
（2）

18. 难度：中等

解方程：（1）x²-2x-2=0；
（2）（x-2）²-3（x-2）=0．

19. 难度：中等

已知a、b、c满足，求：
（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成直角三角形？若能构成直角三角形，求出斜边上的高；若不能构成直角三角形，请说明理由．

20. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m²下降到5月份的12600元/m²
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m²？请说明理由．

21. 难度：中等

用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABC沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点，利用旋转、平移、轴对称等变换可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．
（2）由（1）可知直角三角形可以一刀切后拼成梯形，那么任一三角形（不等边）能否一刀切后拼成梯形，如图5，请你试一试．

22. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

23. 难度：中等

学以致用
问题：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？
讨论：小明说：一定存在．
小华说：一定不存在．
小红说：不一定存在．
探究：老师和大家一起举例说明：（1）如果已知矩形的长和宽和面积分别为7和1，那么它的周长和面积分别16和7，则所求的矩形周长和面积应为8和3.5；
问题转化为：周长为8，面积为3.5的矩形是否存在？
我们假设所求矩形的长为x，固定它的周长为8，则它的宽为______
可列出方程______
解得：______

24. 难度：中等

观察思考：
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解决问题：
（1）点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；
（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？
为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是______分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．