| 1. 难度：中等 | |
如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM= cm．
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| 2. 难度：中等 | |
如图，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为 （结果取准确值）．
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| 3. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2= 度．
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，在足球比赛场上，甲，乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？ 答： ，简述理由 ． 
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| 5. 难度：中等 | |
如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 ．
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| 6. 难度：中等 | |
如图，在半径为6的⊙O中，两弦AB⊥CD，垂足为E，CE=3，DE=7，则AB的长是 ．
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| 7. 难度：中等 | |
| 圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为 ． | |
| 8. 难度：中等 | |
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP= ．
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| 9. 难度：中等 | |
已知：如图⊙M交x轴于A（-1，0），B（3，0）交y轴于C（0，3），则M点的坐标是 ．
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| 10. 难度：中等 | |
| 某圆弧拱桥的跨度为40m，拱高10m，则圆弧的半径是 ． | |
| 11. 难度：中等 | |
| 已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 ． | |
| 12. 难度：中等 | |
已知：⊙O半径OA=1，弦AB、AC长分别为 、 ，则∠BAC= ．
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| 13. 难度：中等 | |
如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为 ．
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| 14. 难度：中等 | |
| 一点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则此圆的半径是 cm． | |
| 15. 难度：中等 | |
若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为2 cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为 cm．
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| 16. 难度：中等 | |
| 在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为 cm． | |
| 17. 难度：中等 | |
如图，⊙O中，半径CO垂直于直径AB，D为OC的中点，过D作弦EF∥AB，则∠CBE= ．
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| 18. 难度：中等 | |
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点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（ ） A．8条 B．7条 C．5条 D．3条 |
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| 19. 难度：中等 | |
如图，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标分别交于A，B，C，D四点，已知：A（6，0），B（0，-3），C（-2，0），则点D的坐标为（ ） A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，5） |
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| 20. 难度：中等 | |
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下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④长度相等的两条弧是等弧． A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 |
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| 21. 难度：中等 | |
如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（ ） A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．等分  D．随C点移动而移动 |
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| 22. 难度：中等 | |
有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）．
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| 23. 难度：中等 | |
如图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM．
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| 24. 难度：中等 | |
已知：如图，∠AOB=90°，D、C将 三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：AE=DC=BF．
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| 25. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交 于D．（1）请写出四个不同类型的正确结论； （2）连接CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明． 
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| 26. 难度：中等 | |
如图，△ABC的三个顶点在⊙0上，AD⊥BC，D为垂足，E是 的中点，求证：∠OAE=∠EAD．（写出两种以上的证明方法） 
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| 27. 难度：中等 | |
已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．
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| 28. 难度：中等 | |
如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N．且AB=CD，求证：∠AMN=∠CNM．
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| 29. 难度：中等 | |
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，B是弧AC的中点，AD=20，CD=15，求AB、BC的长．
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| 30. 难度：中等 | |
已知，如图O为圆心，∠AOB=120°，弓形高ND=2cm，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在弧AB上，且EF=4HE，求HE的长．
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| 31. 难度：中等 | |
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已知，用圆形剪一个梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，剪下梯形的面积是多少？写出你的求解过程． |
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| 32. 难度：中等 | |
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如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD． （1）P是  上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论． 
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| 33. 难度：中等 | |
已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为 的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论； （2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．  |
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| 34. 难度：中等 | |
如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且 = ，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM． 
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| 35. 难度：中等 | |
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC=6，AB=8，求CE的长．
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