2009-2010学年江苏省宿迁市实验中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

关于x的方程是一元二次方程，则m=    ．

2. 难度：中等

如果点P（-3，1），那么点P关于x轴对称点Q的坐标是：Q    ．

3. 难度：中等

比较大小：    （用“＞”或“＜”填空）．

4. 难度：中等

化简：=    ．

5. 难度：中等

如图所示，线段AB=4cm，且CD⊥AB于O，则阴影部分的面积是    cm²．

6. 难度：中等

若关于x的方程x²-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是    ．

7. 难度：中等

当x=    时，二次根式取最小值，其最小值为    ．

8. 难度：中等

请你写出一个有一根为1的一元二次方程：    ．（答案不唯一）

9. 难度：中等

在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为    ，x=    ．

10. 难度：中等

先阅读理解，再回答问题：
因为，所以的整数部分为1；
因为，所以的整数部分为2；
因为，所以的整数部分为3；
依此类推，我们不难发现为正整数）的整数部分为    ．

11. 难度：中等

若代数式（x-2）（x+1）的值为零，则x=    ．

12. 难度：中等

绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．如图，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个＜180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：    ．

二、选择题

13. 难度：中等

方程x²=3x的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=-3
C．x=3
D．x₁=0，x₂=3

14. 难度：中等

要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x＜0
C．x≠0
D．x＞0

15. 难度：中等

下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

平面直角坐标系内的点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2）
B．（2，-3）
C．（2，3）
D．（-2，-3）

17. 难度：中等

如果请你来批阅作业，则以下四道题：（1）；（2）；（3）×==3；（4）2+．其中做对的共有（ ）道．
A．1
B．2
C．3
D．4

18. 难度：中等

根据下面表格中的取值，方程x²+x-3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）

x	1.2	1.3	1.4	1.5
x^2+x-3	-0.36	-0.01	0.36	0.75

A．1.1
B．1.2
C．1.3
D．1.4

19. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是（ ）

A．点E
B．点F
C．点G
D．点H

20. 难度：中等

若x=-3，则等于（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-3

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：x²+2x-1=0

22. 难度：中等

计算：．

23. 难度：中等

计算：．

24. 难度：中等

如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP=40°，∠B=30°，∠PAC=20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k-1）x²-k²x-1=0的一个根是-1，求k的值．方程是否还有其它根？如果有，试求出来．

26. 难度：中等

完成下面填空：
（1）符合什么条件的两个全等梯形可以拼成一个矩形？
答：______；
（2）符合什么条件的两个全等梯形可以拼成一个菱形？
答：______；
（3）符合什么条件的两个全等梯形可以拼成一个正方形？
答：______．

27. 难度：中等

化简求值：，其中a是的整数部分．

28. 难度：中等

已知AB在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为单位1．
（1）在x轴上找一点C，画出△ABC，使△ABC是以AB为底的等腰三角形，并写出点C的坐标：______．
（2）将△ABC绕着点C分别按顺时针方向旋转90°、180°、270°，画出旋转后的图形，并说出A点的对应点坐标分别为______，______，______．
（3）试欣赏你画出的图形，想一想：整个图形______轴对称图形（填“是”或“不是”）；若是，有______条对称轴．整个图形______中心对称图形（填“是”或“不是”）；若是，对称中心是______点．

29. 难度：中等

近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．

30. 难度：中等

阅读材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-，x₁x₂=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-3则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：
（1）的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

31. 难度：中等

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．