《24.3 正多边形与圆》2010年同步练习1（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

边长为a的正六边形的边心距是    ，周长是    ，面积是    ．

2. 难度：中等

如图，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是    ．

3. 难度：中等

圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为    ．

4. 难度：中等

正六边形的面积是18，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为    ．

5. 难度：中等

圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于    ．

6. 难度：中等

正三角形内切圆半径与外接圆半径及此正三角形高线之比为    ．

7. 难度：中等

在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为    ．

8. 难度：中等

同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是    ．

9. 难度：中等

正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为    ．

10. 难度：中等

正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为    ．

11. 难度：中等

正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为    ．

12. 难度：中等

如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的    倍．

13. 难度：中等

如图，正方形边长为a，那么图中阴影部分的面积是    ．

14. 难度：中等

正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是    ．

15. 难度：中等

半径为R的圆的内接正n边形的面积等于    ．

16. 难度：中等

如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a，b，c间满足的关系式为    ．

17. 难度：中等

如图，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为    cm²．

18. 难度：中等

如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为    cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是    cm²．

二、解答题

19. 难度：中等

已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为______．

三、填空题

20. 难度：中等

周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S₄和S₆，则S₄和S₆的大小关系为    ．