2010-2011学年宁夏吴忠市青铜峡市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．
B．-2
C．2
D．||

2. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a³•a⁴=a¹²
B．a¹⁰÷a²=a⁵
C．a²+a³=a⁵
D．4a-a=3a

3. 难度：中等

如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在正方形网格中，若∠α的位置如图所示，则cosα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

甲、乙二人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（ ）

A．这是一次100米赛跑
B．甲比乙先到达终点
C．乙跑完全程需12.5秒
D．甲的速度是8米/秒

6. 难度：中等

数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数或中位数
B．方差或极差
C．众数或频率
D．频数或众数

7. 难度：中等

小李用计算机编写了一个计算程序，输入和输出的数据关系如下表

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	2	5	10	17	26	…

当输入数据是6时，输出的数据是（ ）
A．37
B．33
C．36
D．30

8. 难度：中等

某出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是（ ）
A．13
B．11
C．9
D．7

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：m²-4n²=    ．

10. 难度：中等

已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=    ．

11. 难度：中等

如果，那么=    ．

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图是弧长为12πcm的扇形，OA长10 cm，如果将OA、OB重合围成一个圆锥，那么圆锥的高为    cm．

14. 难度：中等

把抛物线y=x²的图象向右平移2个单位长，得到的抛物线的表达式为   

15. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是点    ．

16. 难度：中等

在下图所示的四个图形中，有些是正方体形状的纸盒子拆开（相连的正方形没有剪开）形成的，请问，哪几个图形不可能是正方体拆开所形成的？将其序号填到    上．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10^-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．
当成人按规定剂量服药后，
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

20. 难度：中等

为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

21. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，把对角线BD向两边延长，使得DE=BF，连接CE、AF．请判断出AF与CE的某一种关系，然后给予证明．

22. 难度：中等

某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	2	a	20	16	4	50
频率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

23. 难度：中等

某餐厅共7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：

人员	经理	厨师甲	厨师乙	会计	服务员甲	服务员乙	勤杂工
人数	1	1	1	1	1	1	1
工资额	3000	700	500	450	360	340	320

回答下列问题：
（1）餐厅所有员工的平均工资是多少元？
（2）所有员工工资的中位数是多少？
（3）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求AD的长．

25. 难度：中等

如图，在一座山的山顶B处用高为1米的测倾器望地面C、D两点，测得的俯角分别为60°和45°，若已知DC的长是20米，求山高BE．（结果可用根式表示）

26. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．