2010-2011学年安徽省巢湖市九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

2. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

A．4+2
B．12+6
C．2+2
D．2+2或12+6

3. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O内切△ABC于点D、E、F，AD=2cm，BD=3cm，则⊙O的半径为（ ）

A．6cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

4. 难度：中等

如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小婷上学一定坐公交车
B．一张电影票，座位号正好是偶数
C．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
D．小红期末考试数学成绩一定得满分

7. 难度：中等

一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m，n作为点P的坐标，则点P落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）

A．2
B．
C．
D．3

9. 难度：中等

如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（ ）

A．135°
B．120°
C．110°
D．100°

10. 难度：中等

圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm，那么过点P的最短弦的长等于（ ）
A．cm
B．8
C．6cm
D．12cm

二、填空题

11. 难度：中等

点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是    ．

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在中x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，P是射线y=x（x＞0）上的一点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点，若⊙P的半径为5，则A点坐标是    ．

15. 难度：中等

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染    台电脑．

16. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件    时，⊙P与直线CD相交．

17. 难度：中等

如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内、外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），请你猜想在内、外圆之间最多可以放    个滚珠．

18. 难度：中等

如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为    cm²（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：______；
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．

20. 难度：中等

某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：

每件售价（元）	130	150	165
每日销售量（件）	70	50	35

（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系．
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？

21. 难度：中等

现有一项资助灾区的公益活动，每位参与者需交赞助费50元，参与者转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字区域．若数字和为12则获得一等奖，奖金200元，和为9则获得二等奖，奖金100元，数字和为7则获得三等奖，奖金50元，其余不得奖．此次活动所集赞助费除支付获奖奖金外，余下的全部用于资助灾区．
（1）求每位参与者获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？（用列举法求解）
（2）若此次活动有2000人参加，活动结束有多少赞助费用于资助灾区？

22. 难度：中等

在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）
（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．

23. 难度：中等

如图①，AB为⊙O的直径，Q为AB上任意一点，射线PQ⊥AB于Q，C为QP上任意一点，直线AC与⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交QP于P．
（1）当Q在OB上时，求证：PC=PD；
（2）当Q在点O时（如图2），PC=PD是否成立？
（3）当Q在点B时（如图3），结论是否成立．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O₁的坐标为（-4，0），以点O₁为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O₂（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．
（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O₂以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O₂第一次与⊙O₁外切时，求⊙O₂平移的时间．