2010-2011学年北京市昌平区大东流中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）

A．内含
B．相交
C．相切
D．外离

2. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．圆周角的度数等于所对弧的度数的一半
B．圆是中心对称图形，也是轴对称图形
C．垂直于直径的弦必被直径平分
D．劣弧是大于半圆的弧

3. 难度：中等

如图，A，B，C为⊙O上三点，∠ABC=60°，则∠AOC的度数为（ ）

A．30°
B．60°
C．100°
D．120°

4. 难度：中等

若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

6. 难度：中等

已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（ ）
A．2cm
B．14cm
C．2cm或14cm
D．10cm或20cm

7. 难度：中等

已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组：，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

8. 难度：中等

正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为（ ）
A．4R=5r
B．3R=4r
C．2R=3r
D．R=2r

二、填空题

9. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=    度．

10. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=    ．

11. 难度：中等

如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移    个单位长．

12. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，边长为2，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影面积为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

圆锥的底面半径为3，母线为5，求圆锥的侧面积．

14. 难度：中等

设R、r分别为两圆半径，两圆外切时圆心距为5，两圆内切时圆心距为1，求R、r的值？

15. 难度：中等

如图，弦AB=24cm，直径CD⊥AB于M，且OM=5cm，求⊙O的半径．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．求证：CD是⊙O的切线．

17. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，分别过A、B作圆O的切线，两切线交于点P，若已知⊙O的半径为1，求△PAB的周长．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D点，若AC=6，求弧AD的长．

19. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．

20. 难度：中等

如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是切线，A为切点，BC交⊙O于点D，切线DE交AC于点E．求证：AE=EC．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=105°，∠B=45°，，AD⊥BC，垂足为D，以A为圆心，AD为半径画弧EF，求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五扇形（阴影部分）的面积之和．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

（1）如图（1），OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．
求证：CD=CE；
（2）若将图（2）中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？
（3）若将图（3）中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？