2010-2011学年江苏省徐州市沛县五中九年级（上）周周清数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3. 难度：中等

在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得一菱形，则四边形ABCD必须满足（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．对角线相等的四边形

4. 难度：中等

正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．四个角都相等
D．对角线互相垂直

5. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＞1

6. 难度：中等

如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中∠α的度数是（ ）

A．60°
B．55°
C．50°
D．45°

7. 难度：中等

在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（ ）
A．高
B．角平分线
C．中线
D．边的垂直平分

8. 难度：中等

矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）

A．8
B．
C．4
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为    ．

10. 难度：中等

如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=    度．

11. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于    cm．

12. 难度：中等

把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的面积为    cm²．

13. 难度：中等

数据：1、3、4、7、2的极差是    ．

14. 难度：中等

随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S_甲²=7.5，S_乙²=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是    ．

15. 难度：中等

计算：=    ．

16. 难度：中等

若（x-5）²+=0，则（y-x）²⁰⁰⁹=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加一个什么条件，可使四边形AECF是平行四边形？并给出证明．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

19. 难度：中等

如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C、D两点作BD、AC的平行线相交于点E．
求证：四边形OCDE是矩形．

20. 难度：中等

甲﹑乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：（单位：环）
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7
乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别求出两组数据的方差；
（3）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况．

21. 难度：中等

化简：（x≥2）．

22. 难度：中等

计算：．

23. 难度：中等

如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉放置．
（1）求证：重叠部分的图形是菱形；
（2）求重叠部分图形的周长的最大值和最小值．
（要求画图﹑推理﹑计算）

24. 难度：中等

同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏：把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形．如图（1），将长方形ABCD沿DE折叠，使点A与点F重合，再沿EF剪开，即得图（2）中的四边形DAEF．
求证：四边形DAEF为正方形．

25. 难度：中等

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

26. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是______；②当k=2时，是______；③当k=3时，是______．并证明k=2时的结论．