《2.1 二次函数》2010年同步练习1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0，c＞0
B．a＜0，c＜0
C．a＜0，c＞0
D．a＞0，c＜0

2. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）

A．3
B．2
C．1
D．0

3. 难度：中等

抛物线y=-2x²-4x-5经过平移得到y=-2x²，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x²+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y=-x²-x+2
B．y=-x²+x-2
C．y=-x²+x+2
D．y=x²+x+2

5. 难度：中等

二次函数y=（x+1）²+2的最小值是（ ）
A．2
B．1
C．-3
D．

6. 难度：中等

抛物线y=a（x+1）（x-3）（a≠0）的对称轴是直线（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=-3
D．x=3

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-1与x轴交点的个数（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

不论k为任何数，抛物线y=a（x+k）²+k的顶点总在（ ）
A．直线y=x上
B．直线y=-x上
C．x轴上
D．y轴上

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线与y轴交点的坐标为    ，与x轴交点的坐标为    ．

12. 难度：中等

函数y=（x-2）（3-x）取得最大值时，x=    ．

13. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的2个正确结论：   
（对称轴方程，图象与x正半轴，y轴交点坐标例外）．

14. 难度：中等

抛物线y=2x²-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为    ．

15. 难度：中等

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m-2009的值为    ．

17. 难度：中等

请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式    ，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．

18. 难度：中等

已知A、B是抛物线y=x²-4x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是    （写出一对即可）．

19. 难度：中等

抛物线与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是    ．

20. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x²-2x+1，则b=    ，c=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知某抛物线过点（0，1），它的顶点坐标是（2，-1），求这条抛物线的解析式．

22. 难度：中等

一名学生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为．
（1）画出函数的图象．
（2）观察图象，指出铅球推出的距离．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．

24. 难度：中等

已知二次函数过点A（0，-2），B（-1，0），C（）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）判断点M（1，）是否在直线AC上；
（3）过点M（1，）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．