2010-2011学年辽宁省大连市第三十九中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A．2（x-1）=3
B．
C．2x²-x=0
D．x（x-1）=y

4. 难度：中等

下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若=1-a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a≥1
C．a＜1
D．a≤1

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

7. 难度：中等

已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．不确定

8. 难度：中等

在⊙O中，⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

二、填空题

9. 难度：中等

当x    时，二次根式在实数范围内有意义．

10. 难度：中等

=    ．

11. 难度：中等

x²=x，则方程的解为    ．

12. 难度：中等

已知一元二次方程x²+px+3=0的一个根为-3，则p=    ．

13. 难度：中等

用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为    度．

14. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于    度．

15. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=    度．

16. 难度：中等

某工厂计划从2008年到2010年间，把某种产品的利润由100元提高到121元，设平均每年提高的百分率x，则可列方程    ，求得每年提高的百分率是    ．

17. 难度：中等

如图，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，AO=2，将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A′OB′．当点A′恰好落在AB上时，点B′的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：
（1）（2）

19. 难度：中等

解方程：
（1）3x²+6x-5=0（2）x²+2x-24=0

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（1，-2），半径为1．
（1）圆心A与坐标原点O之间的距离为______

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

23. 难度：中等

有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．
（1）请直接写出AF的长；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积（保留根号）．

24. 难度：中等

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

25. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．

26. 难度：中等

已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如图1，当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空CE______BD．
（2）如图2，把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．
（3）如图3，在图1的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求的值．