《24.2 与圆有关的位置关系》2010年同步学习检测（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是    ．

2. 难度：中等

已知：如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BAC=40°，则∠BPC的度数为    度．

3. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=    度．

4. 难度：中等

如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为    度．

5. 难度：中等

如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB=    度．

6. 难度：中等

如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连接BD，则图中直角三角形有    个．

7. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=    cm．

8. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为    cm．

9. 难度：中等

如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为    ．

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=    ．

11. 难度：中等

如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=    度．

12. 难度：中等

如图，∠MAB=30°，P为AB上的点，且AP=6，圆P与AM相切，则圆P的半径为    ．

13. 难度：中等

已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，则AB的长为    cm．

14. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则∠CDB的度数为    度．

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=    ．

16. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是    cm．

17. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB=    cm．

18. 难度：中等

如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于    （结果保留π）．

19. 难度：中等

如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，且CF=2，则HE的长为    ．

20. 难度：中等

如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD=，则⊙O的半径长为    ．

21. 难度：中等

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是    ．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是    （保留π）．

23. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D．已知∠B=51°，则∠DOC等于    度．

24. 难度：中等

如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O₁经过点O₂，则四边形O₁AO₂B的面积为    ．

25. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为    ．

26. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

27. 难度：中等

以O为圆心的两个同心圆的半径分别为10cm和5cm，⊙O′与两个圆都相切，则⊙O′的半径是    ．

28. 难度：中等

已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是    ．

29. 难度：中等

已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是    cm．

30. 难度：中等

已知相切两圆的半径分别为5cm和4cm，这两个圆的圆心距是    ．

31. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和2cm，且O₁O₂=1cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为    ．

32. 难度：中等

已知△ABC的三边分别是a、b、c，两圆的半径r₁=a，r₂=b，圆心距d=c，则这两个圆的位置关系是    ．

33. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O₁O₂=2，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

34. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为    秒．

35. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是    ．

36. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径分别是1和2，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=5，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切    次．

37. 难度：中等

如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙A的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当点A出发后    秒两圆相切．

38. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为    ．

39. 难度：中等

如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为    ．

40. 难度：中等

三角形三边长分别为5cm，12cm，13cm，以这个三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别为    ．

41. 难度：中等

已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是    ．

42. 难度：中等

已知一个三角形的三边长分别是6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆面积等于    cm²．

43. 难度：中等

已知一个三角形的周长是12cm，且这个三角形的内切圆的半径是2cm，则这个三角形的面积是    cm²．

44. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=    cm．

45. 难度：中等

如图，点I是△ABC的内切圆的圆心，若∠BIC=130°，则∠A的度数是    ．

46. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若∠A=70°，则∠EDF=    度．

47. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为    ．

48. 难度：中等

若两圆内切时圆心距为2cm，两圆外切时圆心距为8cm，则两圆的半径分别为    ．

49. 难度：中等

OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是    ．

二、解答题

50. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P=30°，连接AO、AB、AC．求证：△ACB≌△APO．

51. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
求证：CD是⊙O的切线．

52. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．
求证：CD是⊙O的切线．

53. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

54. 难度：中等

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．