2010-2011学年陕西省渭南市澄城县创新中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．2x²=3（x-1）
B．-2=0
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x³-5

2. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为（ ）

A．60°
B．70°
C．75°
D．80°

3. 难度：中等

方程x²=2x的解是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x₁=0，x₂=2
D．x₁=0，x₂=

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

如果x=4是一元二次方程x²-3x=a²的一个根，那么常数a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

6. 难度：中等

在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点
D．三边中垂线的交点

7. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．等腰三角形两底角的平分线相等
B．等腰三角形两腰上的高相等
C．等腰三角形两腰上的中线相等
D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合

8. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

9. 难度：中等

在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（ ）
A．1
B．5
C．
D．5或

10. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=1，那么p，q的值分别是（ ）
A．-3，2
B．3，-2
C．2，-3
D．2，3

二、填空题

11. 难度：中等

方程（x+5）（x-7）=-26，化为一般形式为    ，其中二次项系数是    ，
一次项系数是    ，常数项是    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AC=17，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于30，则BC=    ．

13. 难度：中等

如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=    ．

14. 难度：中等

如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144 m²，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为    ．

15. 难度：中等

已知m是方程x²+3x-1=0的一个根，则代数式2m²+6m-3的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：（1）2x²+5x-3=0（配方法）               （2）5x+2=3x²（公式法）
（3）2x（x-3）=5（x-3）（分解因式法）           （4）（2x+3）（x-2）=4

17. 难度：中等

已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
求证：△ABC≌△DEF．

18. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点P从B点开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CA边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟，使△PQC的面积等于8cm²？

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=12，AD是△ABC的高，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m²下降到5月份的12600元/m²
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m²？请说明理由．

21. 难度：中等

某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，P为BC上任意一点，求证：AP²+PB•PC=25．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=80°，延长BC到D，使AC=CD，且∠ADB=20°，DE平分∠ADB交AC于F，交AB于E，连接CE，求∠CED的度数．