2010-2011学年福建省南平市松溪县渭田中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x+1=0时，配方后所得的方程是（ ）
A．（x-2）²=1
B．（x-2）²=-1
C．（x-2）²=3
D．（x+2）²=3

3. 难度：中等

下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

平面直角坐标系内的点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2）
B．（2，-3）
C．（2，3）
D．（-2，-3）

6. 难度：中等

下列各图中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若，则x的取值范围是（ ）
A．x≥7
B．x≤7
C．x＞7
D．x＜7

8. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0，根据下列表格中的对应值：

x	…	3.09	3.10	3.11	3.12	…
ax^2+bx+c	…	-0.17	-0.08	-0.01	0.11	…

可判断方程的一个解x的范围是（ ）
A．3.08＜x＜3.09
B．3.09＜x＜3.10
C．3.10＜x＜3.11
D．3.11＜x＜3.12

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²-x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定

10. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

二、填空题

11. 难度：中等

当x    时，二次根式在实数范围内有意义．

12. 难度：中等

写出一个有实数根的一元二次方程：    ．

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是    度．

15. 难度：中等

已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=    ．

16. 难度：中等

为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为    ．

17. 难度：中等

借助计算器求值：，，，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=    ．

18. 难度：中等

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程：
（1）2x²+x-2=0；
（2）（x-1）²+4x（1-x）=0．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A₁B₁C₁关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

23. 难度：中等

△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

24. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

25. 难度：中等

商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价-进价）

26. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．
（1）求∠PCQ的度数；
（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；
（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA²，PC²，PB²之间关系的等式，并加以证明．