《第22章 一元二次方程》北京市万寿寺中学月考试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=±2
B．m=2
C．m=-2
D．m≠±2

2. 难度：中等

若方程（x-2009）²=a有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤0
C．a＞0
D．无法确定

3. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²+4x-3=0
C．x²-4x+3=0
D．x²+3x-4=0

4. 难度：中等

方程（m-2）x²-4mx+2m-6=0只有一个实数根，则m等于（ ）
A．-6
B．1
C．-6或1
D．2

5. 难度：中等

对于任意实数x，多项式x²-2x+8的值是一个（ ）
A．非负数
B．正数
C．负数
D．无法确定

6. 难度：中等

已知代数式3-x与-x²+3x的值互为相反数，则x的值是（ ）
A．-1或3
B．1或-3
C．1或3
D．-1和-3

7. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程ax²+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-
B．a≥-
C．a≥-且a≠0
D．a＞且a≠0

8. 难度：中等

方程x²+ax+1=0和x²-x-a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

二、填空题

10. 难度：中等

一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是    ．

11. 难度：中等

当m    时，关于x的方程是一元二次方程；当m=    时，此方程是一元一次方程．

12. 难度：中等

如果一元二次方程ax²-bx+c=0有一个根为0，则c=    ；关于x的一元二次方程2x²-ax-a²=0有一个根为-1，则a=    ．

13. 难度：中等

把一元二次方程3x²-2x-3=0化成3（x+m）²=n的形式是    ；若多项式x²-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=    ．

14. 难度：中等

若方程x²-m=0有整数根，则m的值可以是    （只填一个）．

15. 难度：中等

已知两个连续正奇数的积等于63，则这两个数是    ．

16. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．

17. 难度：中等

若x²-3x-2=0，则=    ．

18. 难度：中等

当x=    时，既是最简二次根式，被开方数又相同．

三、解答题

19. 难度：中等

用配方法证明x²-4x+5的值不小于1．

20. 难度：中等

已知a、b、c均为实数且，求方程ax²+bx+c=0的根．

21. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

22. 难度：中等

设m为整数，且4＜m＜40，方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．