2008-2009学年福建省厦门市金尚中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果（m+3）x²-mx+1=0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠-3
B．m≠3
C．m≠0
D．m≠-3且m≠0

2. 难度：中等

下列四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm，6cm
B．3cm，4cm，7cm，8cm
C．2cm，4cm，8cm，16cm
D．1cm，3cm，5cm，7cm

3. 难度：中等

与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

已知关于x的方程x²-px+q=0的两个根分别是0和-2，则p和q的值分别是（ ）
A．p=-2，q=0
B．p=2，q=0
C．p=，q=0
D．p=-，q=0

5. 难度：中等

下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x²-x+1=0
B．x²-2x+3=0
C．x²+x-1=0
D．x²+4=0

6. 难度：中等

进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=2a（x-1）
B．y=2a（1-x）
C．y=a（1-x²）
D．y=a（1-x）²

7. 难度：中等

两直线相交于y轴上一点A，分别交x轴与B，C，且两直线互相垂直，若点A坐标为（0，1），B点坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（）
B．（）
C．
D．（）

二、填空题

8. 难度：中等

计算-•=   

9. 难度：中等

在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm，则这两地的实际距离是    米．

10. 难度：中等

请你写出一个以-3和5为根的一元二次方程    ．

11. 难度：中等

若，则=    ．

12. 难度：中等

一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为6，则这个四边形的周长是    ．

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，AB是斜靠在墙脚的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子长为    cm．

15. 难度：中等

已知∠1=∠2，请添加一个条件    ，使△ABC∽△ADE．

16. 难度：中等

点P（-3，6）沿x轴正方向平移5个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，所得到的点的坐标为    ．

17. 难度：中等

如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：x²+2x-8=0

19. 难度：中等

已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是2，求m的值和方程的另一个根．

20. 难度：中等

△OAB在平面直角坐标系三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，-1）．
（1）根据题意，请你在图中画出△OAB；
（2）画出△OAB关于y轴对称的三角形；
（3）以点O为位似中心，画出与△OAB相似（与图形同向），其相似比为2：1的三角形并分别写出顶点．

21. 难度：中等

如图所示，AB、CD相交于点O，AO=2，BO=4，CO=3，DO=6，
求证：△ACO∽△BDO．

22. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E为AB上的一点，连接CE、BD交于F．
（1）求证：△BEF∽△DCF；
（2）若AE：EB=2：1，①求△BEF：△DCF的周长比；②若S_△BEF=6cm²，求S_△DCF．

23. 难度：中等

已知：如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．
（2）若AB=AC，求证：四边形ADEF是菱形．

24. 难度：中等

“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．
（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式．
（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．

25. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在AD、DC上（点E与A、D不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．
（1）求BC边的长；
（2）求出 y关于x的函数关系；
（3）利用配方法求x为何值时，y有最大值，最大值为多少？

26. 难度：中等

如下图，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？