2010-2011学年山东省滨州市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（ ）
A．a≥0
B．a≥-
C．a≠-
D．a≤-

3. 难度：中等

某校九个班进行迎新春大合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．签筒中有9根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，…，9．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．某班抽到的序号小于6
B．某班抽到的序号为0
C．某班抽到的序号为7
D．某班抽到的序号大于0

4. 难度：中等

下列计算①=；②； ③=；④=．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

5. 难度：中等

若a，b为方程式x²-4（x+1）=1的两根，且a＞b，则=（ ）
A．-5
B．-4
C．1
D．3

6. 难度：中等

在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦BE与CD相交于点F，CB，ED的延长线相交于点A，若∠A=30°，∠CFE=70°，则∠BCD=（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．50°

8. 难度：中等

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（ ）

A．-3
B．1
C．5
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中有三个点A（1，2），B（-1，2）和C（1，-2），其中关于原点O的对称两点为点    与点    ．

10. 难度：中等

若正n边形的一个内角等于它的中心角的1.5倍，则n=    ．

11. 难度：中等

若所求的二次函数图象与抛物线y=2x²-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为    ．（写出一个正确的解析时即可）

12. 难度：中等

已知a≠0，b²-4ac＞0，下列方程①ax²+bx+c=0；②x²+bx-ac=0；③cx²-bx+a=0．其中一定有两个不相等的实数根的方程是    ．（把你认为正确的序号都写上）

13. 难度：中等

不透明的口袋中有黑白围棋子若干颗，已知随机摸出一颗是白棋子的概率为，若加入10颗白棋子，随机摸出一颗是白棋子的概率为，口袋中原来有    颗围棋子．

14. 难度：中等

如图，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向⊙B移动（⊙B不动），则当两圆相切时，⊙A运动的时间为    秒．

15. 难度：中等

下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是    ．

16. 难度：中等

如图，是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个空心圆和一个实心圆，以此生长规律，第10行的实心圆的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

19. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

20. 难度：中等

如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（-1，2）．
（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，
（2）写出A₁，C₁的坐标．
（3）求点A旋转到A₁所经过的路线长．

21. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．
（1）求证：AD=DC；
（2）求证：DE是⊙O₁的切线；
（3）如果OE=EC，请判断四边形O₁OED是什么四边形，并证明你的结论．

22. 难度：中等

我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．
经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．

售价x（元）	…	70	90	…
销售量y（件）	…	3000	1000	…

（利润=（售价-成本价）×销售量）
（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？

23. 难度：中等

如图1，抛物线y=x²-ax+b与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．（图2为解答备用图）
（1）点B的坐标为______；
（2）设抛物线y=x²-ax+b的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．