2009-2010学年福建省莆田市荔城区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

计算：（-2）²⁰⁰⁵（+2）²⁰⁰⁶=    ．

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（a+1）x²+4x+a²-1=0的一根是0，则a=    ．

4. 难度：中等

成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件，请仿照它写出一个必然事件    ．

5. 难度：中等

点P关于原点对称的点Q的坐标是（-1，3），则P的坐标是    ．

6. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

7. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²-（R+r）x+d²=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O₁和⊙O₂的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系为    ．

8. 难度：中等

中国象棋中一方16个棋子，按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵、士、象、马、车、炮各2个．若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中，任取1个是兵的概率是    ．

9. 难度：中等

如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积    ．（填“相等”或“不相等”）

10. 难度：中等

已知二次函y=-x²-2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²-2x+m=0的解为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≥
C．m＞且m≠2
D．m≥且m≠2

13. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（ ）

A．56°
B．62°
C．28°
D．32°

15. 难度：中等

随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

若所求的二次函数图象与抛物线y=2x²-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）
A．y=-x²+2x+4
B．y=-ax²-2ax-3（a＞0）
C．y=-2x²-4x-5
D．y=ax²-2ax+a-3（a＜0）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程3x²-11x-4=0．

19. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0，
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

20. 难度：中等

如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（-1，2）．
（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，
（2）写出A₁，C₁的坐标．
（3）求点A旋转到A₁所经过的路线长．

21. 难度：中等

在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．
（1）按这种方法能组成哪些两位数？
（2）组成的两位数是3的倍数的概率是多少？

22. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．
（1）求证：AD=DC；
（2）求证：DE是⊙O₁的切线；
（3）如果OE=EC，请判断四边形O₁OED是什么四边形，并证明你的结论．

23. 难度：中等

云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元．
（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？
（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？

24. 难度：中等

图案设计：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）

25. 难度：中等

如图1，抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．[图2、图3为解答备用图]

（1）k=______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）设抛物线y=x²-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y=x²-2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．