2009-2010学年重庆市西南师大附中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

27的立方根是（ ）
A．3
B．-3
C．9
D．-9

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．x²+x⁴=x⁶
B．2x+3y=5xy
C．（x³）²=x⁶
D．x⁶÷x³=x²

3. 难度：中等

长度单位1纳米=10^-9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．25.1×10^-6米
B．0.251×10^-4米
C．2.51×10⁵米
D．2.51×10^-5米

4. 难度：中等

如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

6. 难度：中等

把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）
A．10000倍
B．10倍
C．100倍
D．1000倍

7. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2008的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

8. 难度：中等

美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

9. 难度：中等

计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B=（ ）
A．B0
B．1A
C．5F
D．6E

10. 难度：中等

如图，两个等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜边都为cm，D、M分别是AB、AC边上的中点，又DE与AC（或BC）交于点P，当点P从M出发以1cm/s的速度沿MC运动至C后又立即沿CB运动至B结束．若运动时间为t（单位：s），Rt△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积为y（单位：cm²），则y的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：xy²-9x=    ．

12. 难度：中等

已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=    度．

13. 难度：中等

某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有    元钱．

14. 难度：中等

“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是    ．

15. 难度：中等

如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第10个图案中有    根火柴棒．

16. 难度：中等

一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元钱价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则k的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

解方程：

20. 难度：中等

青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．
（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
（2）若∠BAC=66°，则∠BPC=______度．

21. 难度：中等

先化简，再求值，其中．

22. 难度：中等

为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

23. 难度：中等

已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C．已知，且点B的纵坐标为-3．
（1）求点A的坐标及该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AC=AB，∠DAC=30度．点E、F是梯形ABCD外的两点，且∠EAB=∠FCB，∠ABC=∠FBE，∠CEB=30°．
（1）求证：BE=BF；
（2）若CE=5，BF=4，求线段AE的长．

25. 难度：中等

我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：

存放天数x（天）	2	4	6	8	10
市场价格y（元）	32	34	36	38	40

但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？（结果精确到个位，参考数据：）

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²-x+c（a≠0）经过A，B，C三点．
（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．