2010-2011学年浙江省嘉兴市秀城区余新镇中学九年级（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=-的图象在（ ）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、二象限
D．第三、四象限

2. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2-1）
D．（1，2）

3. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40°
D．70°

4. 难度：中等

如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）

A．4π平方米
B．2π平方米
C．π平方米
D．π平方米

5. 难度：中等

如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）

A．4.8m
B．6.4m
C．8m
D．10m

6. 难度：中等

将二次函数y=x²+6x+10的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-7）²+5
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x-7）²-2
D．y=（x-1）²-2

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）

A．1mm
B．2mm
C．3mm
D．4mm

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．四个角都是直角的两个四边形一定相似
C．所有的正方形都相似
D．四条边对应成比例的两个四边形相似

9. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0，c＞0
B．a＜0，c＜0
C．a＜0，c＞0
D．a＞0，c＜0

10. 难度：中等

（易错题）如图，将△ABC的三边缩小为原来的．任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF周长之比为2：1
④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

若2x=7y，则=    ．

12. 难度：中等

已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，直径AB=10，弦BC=8，则弦AC=    ．

14. 难度：中等

反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，k的取值范围    ．

15. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△BCD∽△BAC，只需添加条件为    （只添一个即可）．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A₁BC₁的位置，且使A、B、C₁三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，5）和（，n）．
（1）求反比例函数解析式．
（2）求n的值．

18. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴交点为（3，0），（-1，0），与y轴交点为（0，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数对称轴及顶点坐标．

19. 难度：中等

如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，AD：AB=1：4．
（1）证明△ADE∽△ABC；
（2）当DE=2，求BC的长．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圆上一点，连接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°，且OD=4．
（1）求∠ACB的度数．
（2）求AB的长．

21. 难度：中等

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa） 是气体体积V （m³） 的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求P关于V的函数解析式．
（2）当气球内的气压为120kPa时，气球的体积为多少立方米？

22. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=10，P为圆心，点C在半圆上，BC=6．
（1）求弦AC的长；
（2）若PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

23. 难度：中等

某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．

24. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．
（注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为）