2009-2010学年福建省厦门市十一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=2
B．•=
C．-=
D．=-3

2. 难度：中等

方程x²=4x的解是（ ）
A．x=4
B．x=2
C．x=4或x=0
D．x=0

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．所有等边三角形都相似
B．有一个角相等的两个等腰三角形相似
C．所有直角三角形都相似
D．所有矩形都相似

4. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=
D．cotA=

5. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3或4
B．-3或-4
C．3
D．4

6. 难度：中等

如图，转盘被平均分成6份，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）

A．（-a，-2b）
B．（-2a，-b）
C．（-2a，-2b）
D．（-2b，-2a）

二、填空题

8. 难度：中等

计算：=    ．

9. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=    ．

11. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．

12. 难度：中等

如图，∠1=∠2=∠B，写出图中所有相似三角形：    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，S_△ADE=S_{四边形DBCE}，则AE：AC=    ．

14. 难度：中等

甲、乙、丙三个好朋友的身高差不多，周末相约到会展中心放风筝，三人放出的风筝线长及线与地面的夹角如右表所示（假设风筝线是拉直的），求三人所放风筝的高度并从高到低排列（结果保留根号）：    ．

同学	甲	乙	丙
放出风筝线长	100m	100m	100m
线与地面夹角	30°	45°	60°

15. 难度：中等

我市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为    %．

16. 难度：中等

若，则a²-2a+2的值是    ．

17. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）计算：
（3）解方程：x（x+8）=16

19. 难度：中等

为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛，初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺．
（1）用列举法说明所有可能出现搭档的结果；
（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率；
（3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
（1）求证：△ACF∽△GCA；
（2）求∠1+∠2的度数．

21. 难度：中等

如图，在学校办公楼AC前，挂着“海西先行多做贡献--教育为先；特区创新争当榜样--育人为本”的宣传条幅AB，小明站在离办公楼15米的操场点D处，测得条幅顶端A的仰角为60°，条幅底端B的仰角为30°，求宣传条幅AB的长．（小明的身高不计，结果保留根号）

22. 难度：中等

如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．
（1）鸡场的面积能达到150m²吗？
（2）鸡场的面积能达到180m²吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm．线段BC所在直线（即动点E）以每秒2cm的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行，运动过程中与AB的交点为E，与AC的交点为D．
（1）经过多少秒后ED是△ABC的中位线？此时ED的长为多少？
（2）经过多少秒后ED的长为2cm？

24. 难度：中等

已知：关于x的方程x²-kx-2=0，
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个根为x₁，x₂，且，求最小整数k．

25. 难度：中等

如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB，求直线CD的解析式．

26. 难度：中等

已知点A是直线y=-3x+6与y轴的交点，点B在第四象限且在直线y=-3x+6上，线段AB的长度是3．将直线y=-3x+6绕点A旋转，记点B的对应点是B₁，
（1）若点B₁与B关于y轴对称，求点B₁的坐标；
（2）若点B₁恰好落在x轴上，求sin∠B₁AB的值．