2010-2011学年湖北省黄石市大冶市西畈中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x≤
B．x＜
C．x＞
D．x≥

2. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．6
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

如果，，则xy的值是（ ）
A．1
B．
C．-1
D．5

4. 难度：中等

已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．0或3

5. 难度：中等

已知实数a、b满足a²-3a+2=0，b²-3b+2=0，则为（ ）
A．1
B．
C．2
D．2或

6. 难度：中等

关于x的方程（m-1）x²+x+m²+2m-3=0的一个根是0，则m的值是（ ）
A．7
B．-3
C．1或-3
D．0

7. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

8. 难度：中等

如图，有四个图案，他们绕中心旋转一定的角度后能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．20x²=25
B．20（1+x）=25
C．20（1+x）²=25
D．20（1+x）+20（1+x）²=25

10. 难度：中等

如图，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′，△A′BP′分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有（ ）
①△O′BO为等边三角形，且A′，O′，O，C在一条直线上．
②A′O′+O′O=AO+BO．
③A′P′+P′P=PA+PB．
④PA+PB+PC＞AO+BO+CO．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为-3，则输出的数值为    ．

12. 难度：中等

将方程2x（x-1）=3（x+5）+4化成一元二次方程的一般形式是    ．

13. 难度：中等

反比例函数的图象上有一点P（m，n），且m，n是一元二次方程x²-4x+3=0的两根，则k=    ．

14. 难度：中等

若（m+1）x^m2+1-2x-5=0是关于x的一元二次方程，则m=    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC=120°，∠BAD=30°，则∠DAE=    °，∠CAE=    °．

16. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）；
（2）．

18. 难度：中等

用适当的方法解方程：
（1）（3x+1）²=（2x-3）²；
（2）（x+2）²-3（x+2）+2=0．

19. 难度：中等

若2y=（x-2）²+1，且y的算术平方根是，求：x+2y的值．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，．

21. 难度：中等

一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，请你判断关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情况．

22. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）∠APB的度数．

24. 难度：中等

某城区近几年通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加．
（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2008年绿地面积为______公顷．2006、2007、2008年这三年中，绿地面积增加最多的是______年．
（2）为了满足城市发展的需要，计划到2010年使绿地总面积达到72.6公顷，试求这两年（2008--2010）绿地面积的年平均增长率．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．