2010-2011学年湖北省黄冈市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是（ ）
A．2：1
B．：1
C．4：1
D．：1

3. 难度：中等

某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购买货物满10元者得奖券一张，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单元，设特等奖1个，一等奖40个，二等奖60个，那么10元商品所得奖券的中奖概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（ ）
A．2
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④半圆是弧．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16

二、填空题

7. 难度：中等

已知x：y：z=2：3：4则=    ．

8. 难度：中等

已知两圆的半径分别为6cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是    ．

9. 难度：中等

已知，则代数式3x²-5xy+3y²的值为    ．

10. 难度：中等

一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为    ．

11. 难度：中等

把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是    ．

12. 难度：中等

关于x的方程x²+kx+1=0的两根x₁和x₂满足条件：x₁-x₂=1，那么k=    ．

13. 难度：中等

已知圆锥的母线长5cm，底面直径为6cm，则圆锥的表面积为    cm²（结果保留π）．

14. 难度：中等

小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t²，可以描述他跳跃时重心高度的变化．则他跳起后到重心最高时所用的时间是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：
（1）3x²+6x-5=0（2）x²+2x-24=0

16. 难度：中等

已知a是的小数部分，求的值．

17. 难度：中等

“五•一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书，如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．

18. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

19. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：EH=AB；
（3）若，求的值．

20. 难度：中等

有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；
（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q-收购总额）．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）²+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．