2010-2011学年江苏省苏州市景范中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax²-bx=0
B．2x²+-2=0
C．（x-2）（3x+1）=0
D．3x²-2x=3（x+1）（x-2）

2. 难度：中等

若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆内
B．点A在圆上
C．点A在圆外
D．不能确定

3. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

4. 难度：中等

二次函数y=x²+4x+3的图象可以由二次函数y=x²的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

5. 难度：中等

若，是同圆的两段弧，且=2，则下列各式成立的是（ ）
A．AB=2CD
B．AB＜2CD
C．AB＞2CD
D．AB，2CD大小不能确定

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

若关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和是2，则m的值是（ ）
A．4
B．3
C．-3
D．3或-3

8. 难度：中等

下列四个说法中，正确的是（ ）
A．一元二次方程有实数根
B．一元二次方程有实数根
C．一元二次方程有实数根
D．一元二次方程x²+4x+5=a（a≥1）有实数根

二、填空题

9. 难度：中等

解方程x²-4=0，x=    ．

10. 难度：中等

如图，弦AB把⊙O分成1：2的两部分，则圆心角∠AOB的大小为    ．

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-x+1=0有实根，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

13. 难度：中等

二次函数y=x²-6x+m的最小值为1，m=    ．

14. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3，y₁）、C（3，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系是    ．

15. 难度：中等

如图，有一块长30m，宽20m的矩形田地，现要修两条等宽的道路，使剩下的耕地面积为504m²，则两条道路在矩形的长和宽上截得的线段宽x为    m．

16. 难度：中等

如图CD为⊙O的直径，∠A=23°，AE交⊙O于点B、E，且AB=OC，∠EOD的度数为    ．

17. 难度：中等

如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为    米．

18. 难度：中等

⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程x²-（2+2）x+4=0的两个根，则∠BAC的度数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程（x-1）（x+2）=2（x+2）．

20. 难度：中等

解方程组

21. 难度：中等

解方程：

22. 难度：中等

如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求证：AB=CD．

23. 难度：中等

某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

24. 难度：中等

如图在同一直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别交A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．
（1）抛物线解析式是______；
（2）抛物线的顶点坐标是______；对称轴是______；
（3）当自变量x满足______时，两函数值都随x的增大而增大；
（4）当自变量x满足______时，一次函数值大于二次函数值．
（5）此抛物线关于x轴对称的新抛物线解析式是______．

25. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．

26. 难度：中等

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y₁（元）与销售月份x（月）满足关系式y=-x+36，而其每千克成本y₂（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

27. 难度：中等

已知抛物线y=x²+kx-k²（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值．

28. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A₁B₁C₁的顶点A₁与点P重合，第二个△A₂B₂C₂的顶点A₂是B₁C₁与PQ的交点，…，最后一个△A_nB_nC_n的顶点B_n、C_n在圆上．

（1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a₁；
（2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a₂；
（3）如题图，求正三角形的边长a_n（用含n的代数式表示）

29. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．