2010-2011学年广东省广州市六区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-4
B．2
C．±4
D．无意义

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知方程x²-3x-8=0的两个解分别为x₁、x₂，则x₁+x₂、x₁x₂的值分别是（ ）
A．-3，-8
B．3，-8
C．-3，8
D．3，8

4. 难度：中等

下列一元二次方程，没有实数根的是（ ）
A．x²-1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²-3x-1=0
D．x²-4x+6=0

5. 难度：中等

下列图形中，不是中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（-2，-3）
D．（-3，2）

7. 难度：中等

下列四个事件，是确定事件的是（ ）
A．打雷后会下雨
B．明天是睛天
C．一个星期有七天
D．掷一枚硬币两次，结果至少有一次正面朝上

8. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5cm和4cm，O₁O₂=1，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．内含

9. 难度：中等

要用半径为1的圆形铁片截出一个最大的正方形，这个正方形的边长为（ ）

A．
B．1
C．
D．2

10. 难度：中等

如图，A、B、C、D是⊙O上的点，CD⊥AB于E，若∠ADC=50°，则∠BCD=（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．25°

二、填空题

11. 难度：中等

方程：x²-36=0的解是    ．

12. 难度：中等

使式子有意义的取值范围是    ．

13. 难度：中等

某机构发行福利彩票，在300万张彩票中，中奖率是1%，那么下述推断①买10万张彩票一定不中奖；②买30万张彩票一定中奖；③买30万张彩票一定不中奖；④买30万张彩票可能会中奖．正确的是    ．（只填序号）

14. 难度：中等

如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连接BD，则图中直角三角形有    个．

15. 难度：中等

如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD=    ．

16. 难度：中等

如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边AB于点E，CC′的延长线交BB′于点F．则下列推论：
①∠CBA=∠C′B′A；②∠CAC′=∠BAB′；③∠ACC′=∠ABB′．
正确的是    ．（填序号）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（结果保留最简根式）
（1）
（2）

18. 难度：中等

解方程：
（1）x²+5x+3=0
（2）x（x+1）=2（3-2x）

19. 难度：中等

在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）把△ABC，绕着点C逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C；
（2）选择点C为对称中心，请画出与△ABC关于点C对称的△A₂B₂C．
（不要求写出作法）

20. 难度：中等

如图，在扇形AOB和扇形COD中，∠AOB=120°，OC=12cm，CA=8cm，求阴影部分的面积．（结果保留π）

21. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2x+2．
（1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x
y

（3）若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

22. 难度：中等

某校要进行理、化实验操作考试，采取考生抽签方式决定考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试．
（1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑选用树形图、列表等方法）
（2）某考生希望抽到物理实险A和化学实验F，他能如愿的概率是多少？

23. 难度：中等

在国家的宏观调控及地方限购令下，某市的一手住宅交易均价由今年9月份的14474元/m²下降到11月份的13256元/m²
（1）求10月、11月这两个月平均每月降价的百分率是多少？（结果精确到0.1%）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请预测明年1月份该市的一手住宅交易均价是否会跌破10000元/m²？请说明理由．

24. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+（m-2）x+3（m+1），
（1）求证：当m≠-4时，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）若这个二次函数的图象如图所示，求m的取值范围；
（3）在（2）的情况下，且|OA|•|OB|=6，求点A、B、C三点的坐标．

25. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．
求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．