2009-2010学年福建省厦门市金鸡亭中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．•=
B．+=
C．=3
D．÷=2

3. 难度：中等

要使根式有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

4. 难度：中等

已知x，y为实数，且+3（y-2）²=0，则x-y的值为（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

5. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线6cm，那么第三边BC的长为（ ）

A．12cm
B．14cm
C．16cm
D．6cm

6. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

7. 难度：中等

钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，则你认为（ ）
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．小敏，小聪回答都正确
D．小敏，小聪回答都不正确

二、填空题

8. 难度：中等

计算：（1）=    ；      （2）=    ；
（3）=    ；（4）=    ．

9. 难度：中等

写出下列方程的【解析】
（1）x²-4=0的解是    ；（2）x²=4x的解是    ； （3）（t-2）（t+1）=0的解是    ．

10. 难度：中等

当x＞1时，化简：=    ．

11. 难度：中等

已知，，则的值为     ．

12. 难度：中等

在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm，则这两地的实际距离是    米．

13. 难度：中等

若关于x的方程x²+kx+2=0的一根为2，k的值为    ；则另一根x₂=    ．

14. 难度：中等

已知∠1=∠2，请添加一个条件    ，使△ABC∽△ADE．

15. 难度：中等

某人在沿坡度为1：3的斜坡向上走了100米，则他的高度上升了    米．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且A点的坐标为（-2，0），点B在x轴上方，设AB=4，则点B的坐标为    ．

17. 难度：中等

直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）解方程：x²-2x-2=0；
（2）解方程：x²+ax-2a²=0（a是常数，且a≠0）
（3）计算：
（4）分式化简：．

19. 难度：中等

已知关于x的方程2x²-（m+2）x+2m-2=0．
（1）m取什么值时，方程有两个相等的实数根？
（2）设方程的两根为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=0求m的值．

20. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在图上标出位似中心点0的位置；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比是______；
（3）若点A在直角坐标系中的坐标是（-6，0），
写出下面三个点的坐标．
点A′的坐标是______
点B的坐标是______
点B′的坐标是______．

21. 难度：中等

要建一个面积为130m²的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙（墙长15m），另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为33m，求鸡场的长和宽各是多少？

22. 难度：中等

如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=30°，测得点C的俯角β=60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是AB边的中点，F在BC边上且BF=1，FC=3，连接DE、DF、EF，
（1）求证：△ADE∽△BEF； 
（2）求△DEF的面积．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=12厘米，点P从点A出发沿线路AB-BC作匀速运动，点Q从AC的中点D同时出发沿线路DC-CB作匀速运动逐步靠近点P，设P，Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a＞1），它们在t秒后于BC边上的某一点相遇．
（1）求出AC与BC的长度；
（2）试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？
（3）若以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出a与t的值．（=1.732，结果精确到0.1）

25. 难度：中等

如图，已知C，D是双曲线（x＞0）上的两点，直线CD分别交x轴，y轴于A，B两点．设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），连接OC，OD（O是坐标原点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=，OC=．
（1）求C，D的坐标和m的值；
（2）双曲线存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下判断点P是否为△OCD的重心．
（4）已知点Q（-2，0），问在直线AC上是否存在一点M使△MOQ的周长L取得最短？若存在，求出L的最小值并证明；若不存在，请说明理由．