2010-2011学年河北省沧州市颐和中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列各式中一定是二次根式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

在下列各式中，等号不成立的是（ ）
A．-=-
B．
C．
D．=-a

3. 难度：中等

下列二次根式化简后，与化简后的被开方数相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某商场举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券1张，在10 000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物刚好满100元，则他中一等奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（ ）

A．16π
B．π
C．π
D．π

7. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（ ）
A．cm
B．cm
C．1cm
D．3cm

8. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

9. 难度：中等

用配方法解方程x²+6x+7=0，下面配方正确的是（ ）
A．（x+3）²=-2
B．（x+3）²=2
C．（x-3）²=2
D．（x-3）²=-2

10. 难度：中等

三国时期的数学家赵爽，在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（ ）

A．x（x+2）=35
B．x（x+2）=35+4
C．x（x+2）=4×35
D．x（x+2）=4×35+4

11. 难度：中等

若直角三角形的斜边为10cm，其内切圆半径为2cm，则它的周长为（ ）
A．12cm
B．20cm
C．24cm
D．36cm

12. 难度：中等

把1双白袜子和1双黑袜子1只1只的扔进抽屉里，黑暗中摸出2只，恰好成1双的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

关于的方程x²-ax-3a=0的一个根是-2，则a的值为    ．

14. 难度：中等

点P（3，-4）关于y轴对称点的坐标是    ．

15. 难度：中等

成立的条件是     ．

16. 难度：中等

一个正多边形的中心角等于45°，它的边数是    ．

17. 难度：中等

林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC=53°8′，AB=0.5米，则这棵大树的直径约为    米．

18. 难度：中等

如图：P是⊙O的直径CD的延长线上一点，PA是⊙O的切线，A为切点，∠P=40°，则∠ACP=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算．
（1）
（2）

20. 难度：中等

解方程
（1）（x-5）²-2（x-5）=0；
（2）x²-4x+1=0．

21. 难度：中等

一个布袋中装有2个白球和1个黑球，它们除颜色外其他都一样小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请用画树形图的方法来分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．

22. 难度：中等

用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成一个轴对称图形，请你分别在图②、图③中各画一种拼法（要求两种拼法各不相同，可平移和旋转瓷砖）

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

24. 难度：中等

2009年4月24日上午，2009石家庄第二届汽车行业博览会在省文化广场开幕．汽车产业的发展，有效地促进了我省经济的发展．某汽车销售公司2006年盈利1500万元，到2008年盈利2160万元，且从2006年到2008年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司这两年的年增长率是多少？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

25. 难度：中等

观察下列各式：；；…，
请你猜想：
（1）=______

26. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
（Ⅰ）如图①，若半径为r₁的⊙O₁是Rt△ABC的内切圆，求r₁；
（Ⅱ）如图②，若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂；
（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、BC相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、…、⊙O_n-1均与AB边相切，求r_n．