2010-2011学年江苏省苏州市张家港市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一元二次方程2x²-6=0的解为    ．

2. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：    ．

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0有实数根，则m的取值范围是    ．

4. 难度：中等

方程x²-2x-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，则（x₁-1）（x₂-1）=    ．

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是    ．

6. 难度：中等

若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为    ．

7. 难度：中等

已知Rt△ABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两根，则此Rt△ABC的外接圆的半径为    ．

8. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=    度．

9. 难度：中等

如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移    个单位时，它与x轴相切．

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是    ．

11. 难度：中等

P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为    ．

12. 难度：中等

已知α，β是方程x²+2x-5=0的两个实数根，则α²+αβ+2α的值为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

方程x²-5x-6=0的两根为（ ）
A．6和-1
B．-6和1
C．-2和-3
D．2和3

14. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

15. 难度：中等

一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）
A．3
B．-1
C．-3
D．-2

16. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

17. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和8cm，圆心距为7cm，则该两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切
B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切
D．与x轴相交，与y轴相交

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²+3x-3=0

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的一条弦，DE是⊙O的直径且DE⊥AB于点C，
（1）若OC=3，OA=5，求AB的长；
（2）求证：∠EAO=∠DAB．

23. 难度：中等

如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），
写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：（______，______）

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．直线DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

25. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，且∠ACB=90°，BC、AC分别切⊙O于点D、E．若BD=2，AE=3．求⊙O的半径．

26. 难度：中等

某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

27. 难度：中等

某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

28. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，弦AD交BC于点E，AE=4，ED=5，
（1）求证：AD平分∠BDC；
（2）求AC的长；
（3）若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I，求证：AI=AC．

29. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．如图，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
（1）求k的值；
（2）若b=4，点P为直线y=kx+b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．