2010-2011学年江苏省泰州市泰兴市珊瑚初中九年级（上）第13周数学作业（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=2
B．•=
C．-=
D．=-3

2. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．一组对边平行的四边形是梯形

3. 难度：中等

顺次连接下列哪个四边形的四边中点会得到正方形（ ）
A．平行四边形
B．对角线互相垂直的等腰梯形
C．矩形
D．菱形

4. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

已知方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A．ab
B．
C．a+b
D．a-b

6. 难度：中等

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．15°
B．28°
C．29°
D．34°

7. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

8. 难度：中等

如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ）

A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终不变
D．先增大后变小

二、填空题

9. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

方程x²-x=0的解是    ．

11. 难度：中等

已知一组数据：2，1，-1，0，3，则这组数据的极差是    ．

12. 难度：中等

如图，在数轴上点A和点B之间的整数是    ．

13. 难度：中等

野营活动中，小明用等腰三角形铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状和大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼仍然正好落在“锅”中，这是因为    ．

14. 难度：中等

若实数a满足a²-2a+1=0，则2a²-4a+5=    ．

15. 难度：中等

如图，直径为10的⊙O内有一点P，且OP=3，则经过P点的所有弦中长度为整数的有    条．

16. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是    ．

17. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为    ．

18. 难度：中等

⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB与CD的距离为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）
（2）

20. 难度：中等

用配方法解方程：2x²+1=3x．

21. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．

22. 难度：中等

为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：

编号 类型	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲种电子钟	1	-3	-4	4	2	-2	2	-1	-1	2
乙种电子钟	4	-3	-1	2	-2	1	-2	2	-2	1

（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？

23. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．
（1）请证明四边形AEA′F为菱形；
（2）当等腰△ABC满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA′F将变成正方形．（只写结果，不作证明）

25. 难度：中等

如图，将边长为的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中．已知∠B=45°．
（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段A′B′，A′B′与边CD交于点E；
（2）求出线段CB′的长；
（3）求点E的坐标．

26. 难度：中等

某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？

27. 难度：中等

（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．

28. 难度：中等

已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．
（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．